Cách tính hiệu quả của vắc-xin

Vì sao số người đã tiêm vắc-xin chết vì một bệnh có thể nhiều hơn số người chưa tiêm? Nghe thật nghịch lí, thậm chí nghe như vắc-xin không có tác dụng – hay còn gây hại – nhưng ta sẽ thấy rằng chưa chắc đã như vậy.

Hãy tưởng tượng một thành phố có 100 nghìn dân, nơi một căn bệnh nguy hiểm tên là Provid đang hoành hành. Các nhà khoa học đã chế tạo được vắc-xin phòng bệnh này và đã tiêm cho một phần dân số. Thế nhưng nhìn vào số liệu, có 1.000 người đã tiêm và 1.000 người chưa tiêm chết vì Provid. Người dân bối rối, họ cảm thấy vắc-xin không có tác dụng, vì số người đã tiêm chết bằng số người chưa tiêm. Vậy vắc-xin có tác dụng hay không?

Khó nói 🤷 nếu chỉ dựa vào số liệu hiện có. Biết bao nhiêu người đã tiêm và chưa tiêm chết vì Provid là chưa đủ. Ta còn cần biết thực tế có bao nhiêu người đã tiêm. Tôi có thể hỏi bạn: việc nào nguy hiểm hơn? Đi ô tô hay leo lên đỉnh Everest? Số người chết nói rất rõ: hàng trăm người đã chết khi cố leo lên Everest. Còn trong ô tô, hơn 1 triệu người chết. Mỗi năm. Vậy rõ ràng leo Everest an toàn hơn chui vào một “chiếc quan tài biết chạy”.

Hẳn trong đầu bạn đã bật đèn cảnh báo – thực ra leo Everest không hề an toàn hơn lái ô tô. Các con số đánh lừa ta vì ta chưa tính đến việc chỉ có vài nghìn người leo lên Everest, còn đi ô tô thì có hàng tỉ người. Tương tự, ta phải tính đến số người đã tiêm trong thành phố tưởng tượng của ta. Hãy phân tích vài trường hợp:

• Nếu cả thành phố chỉ có 1.000 người đã tiêm và 99 nghìn người chưa tiêm thì sao? Khi đó mọi người đã tiêm đều chết, trong khi chỉ 1.000 trong số 99 nghìn người chưa tiêm bị chết. Vắc-xin không những không giúp ích mà còn gây hại!
• Nếu ngược lại, thành phố có 99 nghìn người đã tiêm và chỉ 1.000 người chưa tiêm thì sao? Khi đó mọi người chưa tiêm đều chết, còn trong số người đã tiêm chỉ có 1.000 trong 99 nghìn người chết. Vắc-xin tuy không hiệu quả 100%, nhưng rõ ràng làm khả năng sống sót tăng lên nhiều lần.
• Nếu một nửa thành phố đã tiêm và nửa kia chưa tiêm thì sao? Khi đó có 1.000 trong 50 nghìn người đã tiêm chết, và 1.000 trong 50 nghìn người chưa tiêm chết. Ở cả hai nhóm đều có 2% số người tử vong – nghĩa là vắc-xin không có tác dụng gì, cả tích cực lẫn tiêu cực.

Hiệu quả của vắc-xin là gì

Vậy tính hiệu quả của vắc-xin như thế nào? Ta nói hiệu quả của vắc-xin là tỉ lệ người được vắc-xin cứu khỏi cái chết. Ví dụ, giả sử có 1.000 người chưa tiêm chết vì bệnh, trong khi ở một thực tại song song, nơi chính 1.000 người này được tiêm, chỉ có 300 người chết và 700 người sống sót. Khi đó vắc-xin đã cứu 700 trong 1.000 người, hiệu quả của vắc-xin là 70%. Nếu không ai chết thì hiệu quả là 100%, nếu tất cả đều chết thì hiệu quả là 0%.

Nhưng ta không có hai vũ trụ song song, một nơi tiêm cho ai đó và một nơi không tiêm cho chính người đó. Vì vậy hiệu quả phải tính theo cách khác. Quay lại thành phố 100 nghìn dân của ta. Ta bổ sung thông tin còn thiếu – giả sử đã tiêm cho 90 nghìn người. Đây là loại số liệu thu thập được cả trong thực tế. Hiệu quả của vắc-xin là bao nhiêu? Trước hết, ta tính tỉ lệ tử vong trong từng nhóm, tức là bao nhiêu phần trăm số người đã tiêm và chưa tiêm bị chết:

• 1.000 trong 10 nghìn người chưa tiêm bị chết, tức là 10%. Kí hiệu tỉ lệ này là C = 10% (C viết tắt của “chưa tiêm”).
• 1.000 trong 90 nghìn người đã tiêm bị chết, tức là khoảng 1,11%. Kí hiệu tỉ lệ này là T = 1,11% (T viết tắt của “tiêm”).

Ta thấy có 1,11% số người đã tiêm bị chết, trong khi ở nhóm chưa tiêm là 10%. Hiệu quả H của vắc-xin tính theo công thức

$$H=\frac{C-T}{C}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Thay số, ta được

$$H=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

Hiệu quả của vắc-xin bằng 88,9%. Tức là vắc-xin đã cứu 88,9% số người lẽ ra đã chết. Ta có thể kiểm tra lại: ở nhóm chưa tiêm, 10% số người đã chết. Nếu 90 nghìn người kia cũng không được tiêm thì trong số họ cũng có 10% bị chết, tức là 9.000 người. Vì vắc-xin có hiệu quả 88,9%, nên 88,9% trong 9.000 người này đã sống sót nhờ vắc-xin; 88,9% của 9.000 là khoảng 8.000 người, còn lại 11,1% số người không may vẫn chết – đó chính là 1.000 người chết trong đề bài.

Ta thấy vắc-xin này giúp khả năng sống sót cao hơn nhiều, nhưng không thể nói rằng sau khi tiêm ta chắc chắn 100% sẽ không chết vì bệnh.

Càng nhiều người tiêm, càng nhiều người đã tiêm tử vong

Điều này dẫn đến một nghịch lí thú vị. Giả sử dùng vắc-xin có hiệu quả 88,9% ở trên, ta tiêm thêm cho 5.000 người nữa trong thành phố, tức là có 95 nghìn người đã tiêm và chỉ 5 nghìn người chưa tiêm. Khi đó

• Trong 5.000 người chưa tiêm có 10% bị chết, tức là 500 người.
• Trong 95 nghìn người đã tiêm có 1,11% bị chết, tức là khoảng 1.055 người.

‼️‼️‼️ SỐC ‼️‼️‼️ Số người đã tiêm tử vong nhiều hơn hẳn số người chưa tiêm. Nhưng đó chỉ là vì số người đã tiêm nhiều hơn số người chưa tiêm rất nhiều lần. Cũng có thể nói rằng: trong khi số người đã tiêm gấp 19 lần số người chưa tiêm, số người đã tiêm tử vong chỉ gấp khoảng 2 lần số người chưa tiêm tử vong.

Và quan trọng nhất – tổng số người chết đã giảm. Bây giờ có 500 + 1055 = 1555 người chết, còn trong ví dụ trước có 1000 + 1000 = 2000 người chết.

Các mức hiệu quả khác nhau của vắc-xin

Ta xét một số giá trị hiệu quả đáng chú ý:

• Hiệu quả 100% đạt được khi T bằng 0 (không người đã tiêm nào chết), còn người chưa tiêm vẫn chết. Hiệu quả của vắc-xin không thể lớn hơn 100%.
• Hiệu quả 0% đạt được khi C = T (tỉ lệ tử vong ở nhóm đã tiêm và nhóm chưa tiêm như nhau). Khi đó vắc-xin không có tác dụng gì.
• Hiệu quả âm xảy ra khi T lớn hơn C, tức là tỉ lệ tử vong ở nhóm đã tiêm cao hơn ở nhóm chưa tiêm. Khi đó vắc-xin gây hại.

Một vắc-xin có hiệu quả khoảng 83% có thể hình dung như sau: nếu bạn mắc bệnh và không may thuộc số người lẽ ra sẽ chết vì bệnh, vắc-xin vẫn cho bạn thêm một lớp bảo vệ – như thể bạn gieo một con xúc xắc: nếu được mặt 1 đến 5 chấm, vắc-xin cứu bạn; nếu được mặt 6 chấm, bệnh vẫn giết bạn.

Chú ý đến các nhóm người khác nhau

Lưu ý rằng khi tính hiệu quả của vắc-xin, không nên máy móc áp dụng công thức tôi đã nêu ở trên. Để áp dụng công thức này, cần biết bệnh diễn biến ra sao và chiến lược tiêm chủng như thế nào. Mỗi bệnh một khác, tấn công những nhóm người khác nhau, và các nhóm người khác nhau cũng có tỉ lệ tiêm chủng khác nhau. Nếu một bệnh chỉ tấn công phụ nữ thì tỉ lệ tiêm chủng ở nam giới không quan trọng. Nếu bệnh tấn công người cao tuổi thì tỉ lệ tiêm chủng ở người trẻ không quan trọng, và tốt hơn là tính hiệu quả dựa trên tỉ lệ tiêm chủng ở người cao tuổi.

Tương tự, với vắc-xin có thể đo nhiều loại bảo vệ khác nhau. Trong cả bài, ta nói thẳng về cái chết, nghe khá u ám, nhưng với vắc-xin cũng có thể đo hiệu quả làm giảm (hoặc tăng…) khả năng ta mắc bệnh, khả năng lây cho người khác hay khả năng phải nhập viện.