Inflace

Inflace je růst cen. Při inflaci 3 % stojí to, co dnes stojí 100 Kč, za rok 103 Kč. Peníze v šuplíku proto ztrácejí hodnotu, i když jich tam leží pořád stejně. Česká národní banka by ráda držela inflaci kolem 2 % ročně, jenže v roce 2022 ceny vyskočily o 15,1 %.

Jak rostou ceny

Inflace se počítá podobně jako složený úrok. Každý rok se ceny zvednou o i procent z toho, kolik stály loni, takže je pokaždé násobíme číslem $1+\frac{i}{100}$.

Nákup, který dnes stojí 1 000 Kč, bude při inflaci 3 % stát za rok

$$1000\cdot 1,03=1030$$

korun a za dva roky 1 030 · 1,03 = 1 060,9 Kč. Za deset let násobíme číslem 1,03 celkem desetkrát, což se zkráceně zapíše mocninou:

$$1000\cdot 1,{03}^{10}\approx 1344$$

Stejný nákup tedy za deset let stojí asi 1 344 Kč. Snadno by nás napadlo počítat „10 let krát 3 % je 30 %“, jenže ceny podražily o 34 %. Každý rok se 3 % počítají z vyšší ceny než minulý rok.

Kolik budou mít peníze hodnotu

Podívejme se na to z druhé strany. Máme v šuplíku 100 000 Kč a zajímá nás, kolik si za ně za deset let koupíme v dnešních penězích. Ceny se za tu dobu vynásobí číslem 1,03¹⁰, takže částku tímto číslem musíme vydělit:

$$\frac{100000}{1,{03}^{10}}\approx 74409$$

Našich 100 000 Kč bude mít za deset let stejnou kupní sílu jako dnešních 74 409 Kč. Pro libovolnou částku c, inflaci i procent a n let to vypadá takto:

$$\frac{c}{{(1+\frac{i}{100})}^n}$$

Past je tu i teď. Lákavé je odečíst 10 krát 3 % a dojít k 70 000 Kč. Peníze ale ztratily jen 25,6 % hodnoty, protože jsme dělili, ne odčítali.

Modré sloupce vyjadřují cenu nákupu, který v roce nula stál 100 %. Červené znázorňují, kolik si za stejnou částku koupíme. Modré rostou stále rychleji, červené klesají stále pomaleji, protože se pokaždé dělí už menší kupní síla.

Reálný úrok

Na spořicím účtu s úrokem 4 % ročně přibývají peníze, jenže ceny utíkají také. Peníze se za rok vynásobí číslem 1,04, ceny číslem 1,03. O kolik víc si koupíme, zjistíme jejich podílem:

$$\frac{1,04}{1,03}-1\approx \mathrm{0,009}7$$

Koupíme si tedy jen asi o 0,97 % víc než dnes, ne o 4 %. Takovému úroku se říká reálný úrok. Přibližně jde o úrok minus inflaci, v našem případě 4 % − 3 % = 1 %.

Je-li inflace vyšší než úrok, peníze reálně ztrácejí, i když na účtu přibývají. Vezměme rok 2022 a účet s úrokem 5 % (číslo je jen pro příklad). Ze 100 000 Kč by za rok bylo 105 000 Kč, jenže nákup za 100 000 Kč by stál už 115 100 Kč:

$$\frac{1,05}{\mathrm{1,151}}-1\approx -\mathrm{0,088}$$

Kupní síla úspor by klesla asi o 8,8 %. Na výpisu z účtu to ovšem vypadá jako zisk.

Pravidlo sedmdesáti

Za jak dlouho se ceny zdvojnásobí? Stačí vydělit 70 inflací v procentech:

$$70:i$$

Při inflaci 2 % se ceny zdvojnásobí asi za 70:2 = 35 let, při 7 % asi za 70:7 = 10 let. Je to jen odhad: přesný výpočet dává 35,0 a 10,2 roku.

Kalkulačka

Jakou hodnotu budou mít vaše peníze za pár let v dnešních cenách, vám spočítá kalkulačka.

Viz také

• Složený úrok
• Procenta
• Sleva na slevu