Інфляція

Інфляція — це зростання цін. За інфляції 3 % те, що сьогодні коштує 100 грн, через рік коштуватиме 103 грн. Тому гроші в шухляді втрачають вартість, хоча їх там лежить стільки ж. Національний банк України хотів би утримувати інфляцію на рівні 5 % на рік, проте у 2022 році ціни зросли на 26,6 %.

Як зростають ціни

Інфляцію обчислюють подібно до складних відсотків. Щороку ціни збільшуються на i відсотків від того, скільки вони коштували торік, тож щоразу їх множимо на число $1+\frac{i}{100}$.

Покупка, яка сьогодні коштує 1 000 грн, за інфляції 3 % коштуватиме через рік

$$1000\cdot 1,03=1030$$

гривень, а через два роки 1 030 · 1,03 = 1 060,9 грн. За десять років множимо на число 1,03 разом десять разів, що скорочено записують степенем:

$$1000\cdot 1,{03}^{10}\approx 1344$$

Отже, така сама покупка через десять років коштуватиме приблизно 1 344 грн. Легко було б подумати «10 років по 3 % — це 30 %», але ціни зросли на 34 %. Щороку 3 % обчислюють від вищої ціни, ніж торік.

Яку вартість матимуть гроші

Погляньмо на це з іншого боку. У шухляді лежить 100 000 грн, і ми хочемо знати, скільки за них можна буде купити через десять років у сьогоднішніх грошах. За цей час ціни помножаться на число 1,03¹⁰, тому суму треба поділити на це число:

$$\frac{100000}{1,{03}^{10}}\approx 74409$$

Наші 100 000 грн матимуть через десять років таку саму купівельну спроможність, як сьогоднішні 74 409 грн. Для довільної суми c, інфляції i відсотків і n років це виглядає так:

$$\frac{c}{{(1+\frac{i}{100})}^n}$$

Пастка є й тут. Спокусливо відняти 10 разів по 3 % і дійти 70 000 грн. Але гроші втратили лише 25,6 % вартості, бо ми ділили, а не віднімали.

Сині стовпчики показують ціну покупки, яка в нульовому році коштувала 100 %. Червоні показують, скільки ми купимо за ту саму суму. Сині зростають дедалі швидше, червоні спадають дедалі повільніше, бо щоразу ділиться вже менша купівельна спроможність.

Реальна відсоткова ставка

На накопичувальному рахунку з відсотковою ставкою 4 % річних гроші додаються, але ціни теж біжать угору. Гроші за рік множаться на число 1,04, ціни — на число 1,03. На скільки більше ми купимо, дізнаємося з їхньої частки:

$$\frac{1,04}{1,03}-1\approx \mathrm{0,009}7$$

Отже, купимо лише приблизно на 0,97 % більше, ніж сьогодні, а не на 4 %. Таку ставку називають реальною відсотковою ставкою. Приблизно це відсоткова ставка мінус інфляція, у нашому випадку 4 % − 3 % = 1 %.

Якщо інфляція вища за відсотки, гроші реально втрачають вартість, навіть коли на рахунку їх додається. Візьмімо 2022 рік і рахунок із відсотковою ставкою 5 % (число взяте лише для прикладу). Зі 100 000 грн за рік було б 105 000 грн, проте покупка за 100 000 грн коштувала б уже 126 600 грн:

$$\frac{1,05}{\mathrm{1,266}}-1\approx -\mathrm{0,171}$$

Купівельна спроможність заощаджень знизилася б приблизно на 17,1 %. У виписці з рахунку це, однак, виглядає як прибуток.

Правило сімдесяти

За який час ціни подвоюються? Достатньо поділити 70 на інфляцію у відсотках:

$$70:i$$

За інфляції 2 % ціни подвоюються приблизно за 70:2 = 35 років, за 7 % — приблизно за 70:7 = 10 років. Це лише оцінка: точний розрахунок дає 35,0 та 10,2 року.

Калькулятор

Яку вартість матимуть ваші гроші через кілька років у сьогоднішніх цінах, обчислить калькулятор.

Див. також

• Складні відсотки
• Обчислення з відсотками
• Знижка на знижку