Infláció

Az infláció az árak emelkedése. 3%-os infláció mellett az, ami ma 100 Ft, egy év múlva 103 Ft. A fiókban heverő pénz ezért veszít az értékéből, még ha ugyanannyi is van ott. A Magyar Nemzeti Bank szeretné, ha az infláció évi 3% körül alakulna, 2022-ben azonban az árak 14,5%-kal emelkedtek.

Hogyan nőnek az árak

Az inflációt a kamatos kamathoz hasonlóan számoljuk. Az árak minden évben i százalékkal emelkednek az előző évi árhoz képest, tehát minden évben megszorozzuk őket az $1+\frac{i}{100}$ számmal.

Az a vásárlás, amely ma 1000 Ft-ba kerül, 3%-os infláció mellett egy év múlva

$$1000\cdot 1,03=1030$$

forintba kerül, két év múlva pedig 1030 · 1,03 = 1060,9 Ft-ba. Tíz év alatt összesen tízszer szorzunk 1,03-mal, ezt röviden hatvánnyal írjuk:

$$1000\cdot 1,{03}^{10}\approx 1344$$

Ugyanez a vásárlás tehát tíz év múlva nagyjából 1344 Ft-ba kerül. Könnyen eszünkbe juthatna így számolni: „10 év szorozva 3% az 30%”, de az árak 34%-kal nőttek. Minden évben a 3%-ot a tavalyinál magasabb árból számoljuk.

Mennyit érnek majd a pénzeink

Nézzük a dolgot a másik oldalról. A fiókban van 100 000 Ft, és az érdekel minket, hogy tíz év múlva mennyit vehetünk majd belőle mai pénzben. Az árak ennyi idő alatt az 1,03¹⁰ számmal szorzódnak, ezért az összeget ezzel a számmal kell osztanunk:

$$\frac{100000}{1,{03}^{10}}\approx 74409$$

A 100 000 Ft-unknak tíz év múlva ugyanannyi lesz a vásárlóereje, mint a mai 74 409 Ft-nak. Tetszőleges c összegre, i százalékos inflációra és n évre ez így néz ki:

$$\frac{c}{{(1+\frac{i}{100})}^n}$$

Itt is csapda leselkedik ránk. Csábító 10-szer 3%-ot levonni, és 70 000 Ft-ra jutni. A pénz azonban csak 25,6%-ot veszített az értékéből, mert osztottunk, nem kivontunk.

A kék oszlopok annak a vásárlásnak az árát mutatják, amely a nulladik évben 100% volt. A piros oszlopok azt jelzik, mennyit vehetünk ugyanazért az összegért. A kékek egyre gyorsabban nőnek, a pirosak egyre lassabban csökkennek, mert mindig az addigra már kisebb vásárlóerőt osztjuk tovább.

Reálkamat

Az évi 4%-os kamatot fizető megtakarítási számlán gyarapszik a pénz, de az árak is szaladnak. A pénz egy év alatt 1,04-del szorzódik, az árak 1,03-mal. Hogy mennyivel vehetünk többet, a hányadosukból kapjuk meg:

$$\frac{1,04}{1,03}-1\approx \mathrm{0,009}7$$

Vagyis csak nagyjából 0,97%-kal vehetünk többet, mint ma, nem 4%-kal. Az ilyen kamatot reálkamatnak nevezzük. Közelítőleg a kamat mínusz az infláció, esetünkben 4% − 3% = 1%.

Ha az infláció magasabb a kamatnál, a pénz reálértéken veszít, még akkor is, ha a számlán gyarapszik. Vegyük a 2022-es évet és egy 5%-os kamatot fizető számlát (a szám csak példa). A 100 000 Ft-ból egy év alatt 105 000 Ft lenne, de a 100 000 Ft-os vásárlás már 114 500 Ft-ba kerülne:

$$\frac{1,05}{\mathrm{1,145}}-1\approx -\mathrm{0,083}$$

A megtakarítás vásárlóereje nagyjából 8,3%-kal csökkenne. A számlakivonaton ez mégis nyereségnek látszik.

A hetvenes szabály

Mennyi idő alatt duplázódnak meg az árak? Elég a 70-et elosztani az infláció százalékban kifejezett értékével:

$$70:i$$

2%-os infláció mellett az árak nagyjából 70:2 = 35 év alatt duplázódnak meg, 7%-os inflációnál nagyjából 70:7 = 10 év alatt. Ez csak becslés: a pontos számítás 35,0 és 10,2 évet ad.

Számológép

Hogy mennyit érnek majd a pénzeid néhány év múlva mai árakon, azt kiszámolja a számológép.

Lásd még

• Kamatos kamat
• Számolás százalékokkal
• Leárazás a leárazásra