Inflación

La inflación es la subida de los precios. Con una inflación del 3 %, lo que hoy cuesta 100 € costará dentro de un año 103 €. Por eso el dinero guardado en un cajón pierde valor, aunque siga habiendo la misma cantidad. El Banco Central Europeo procura mantener la inflación en torno al 2 % anual, pero en 2022 los precios en España subieron un 8,4 %.

Cómo suben los precios

La inflación se calcula de forma parecida al interés compuesto. Cada año los precios suben i por ciento sobre lo que costaban el año anterior, así que cada vez los multiplicamos por $1+\frac{i}{100}$.

Una compra que hoy cuesta 1000 € costará, con una inflación del 3 %, dentro de un año

$$1000\cdot 1,03=1030$$

euros y dentro de dos años 1030 · 1,03 = 1060,9 €. Para diez años multiplicamos por 1,03 diez veces en total, lo que se escribe de forma abreviada con una potencia:

$$1000\cdot 1,{03}^{10}\approx 1344$$

Así pues, la misma compra costará dentro de diez años unos 1344 €. Es fácil caer en la tentación de calcular «10 años por 3 % son un 30 %», pero los precios han subido un 34 %. Cada año el 3 % se calcula sobre un precio más alto que el del año anterior.

Cuánto valdrá el dinero

Veámoslo desde el otro lado. Tenemos en un cajón 100.000 € y queremos saber cuánto podremos comprar con ellos dentro de diez años, en dinero de hoy. En ese tiempo los precios se multiplican por 1,03¹⁰, así que tenemos que dividir la cantidad por este número:

$$\frac{100.000}{1,{03}^{10}}\approx 74.409$$

Nuestros 100.000 € tendrán dentro de diez años el mismo poder adquisitivo que 74.409 € de hoy. Para una cantidad cualquiera c, una inflación de i por ciento y n años, queda así:

$$\frac{c}{{(1+\frac{i}{100})}^n}$$

También aquí hay una trampa. Resulta tentador restar 10 veces el 3 % y llegar a 70.000 €. Pero el dinero ha perdido solo un 25,6 % de su valor, porque hemos dividido, no restado.

Las columnas azules representan el precio de una compra que en el año cero costaba el 100 %. Las rojas muestran cuánto podemos comprar con la misma cantidad. Las azules crecen cada vez más deprisa y las rojas bajan cada vez más despacio, porque cada vez se divide un poder adquisitivo que ya es menor.

Interés real

En una cuenta de ahorro con un interés del 4 % anual el dinero aumenta, pero los precios también se escapan. El dinero se multiplica por 1,04 al año y los precios por 1,03. Cuánto más podemos comprar lo averiguamos con su cociente:

$$\frac{1,04}{1,03}-1\approx \mathrm{0,009}7$$

Así pues, podremos comprar solo un 0,97 % más que hoy, no un 4 %. A este interés se le llama interés real. Aproximadamente es el interés menos la inflación, en nuestro caso 4 % − 3 % = 1 %.

Si la inflación es mayor que el interés, el dinero pierde valor real aunque en la cuenta aumente. Tomemos el año 2022 y una cuenta con un interés del 5 % (el número es solo un ejemplo). De 100.000 € habría al cabo de un año 105.000 €, pero una compra que costaba 100.000 € costaría ya 108.400 €:

$$\frac{1,05}{\mathrm{1,084}}-1\approx -\mathrm{0,031}$$

El poder adquisitivo de los ahorros bajaría en torno a un 3,1 %. En el extracto de la cuenta, sin embargo, parece una ganancia.

Regla del 70

¿En cuánto tiempo se duplican los precios? Basta dividir 70 entre la inflación en porcentaje:

$$70:i$$

Con una inflación del 2 % los precios se duplican en unos 70:2 = 35 años, y con un 7 %, en unos 70:7 = 10 años. Es solo una estimación: el cálculo exacto da 35,0 y 10,2 años.

Calculadora

La calculadora te dirá qué valor tendrá tu dinero dentro de unos años a precios de hoy.

Véase también

• Interés compuesto
• Cálculo con porcentajes
• Descuento sobre descuento