計算ツール：2点間の距離

座標平面上の2点間の距離は、2点を結ぶ線分の長さです。2点を座標平面にとると、線分 AB は直角三角形の斜辺になり、直角をはさむ2辺の長さは座標の差になります。

点 A と点 B。赤い線分 AB は直角三角形の斜辺で、直角をはさむ青い2辺の長さは座標の差 x_2-x_1 と y_2-y_1 です

計算のしくみ

三平方の定理から、2点 A(x₁, y₁) と B(x₂, y₂) の間の距離は次のようになります。

$A B = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

差は2乗するので負の符号が消え、2点の順番は関係ありません。

2点 A(1, 2) と B(4, 6) では、まず座標の差を求めます。

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

これを公式に代入します。

$A B = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

2点間の距離は5です。ベクトル $\vec{A B}$ の大きさも、これと同じ計算で求められます。