Калькулятор: відстань між двома точками

Відстань між двома точками на площині — це довжина відрізка, що їх з'єднує. Якщо позначити точки в системі координат, відрізок AB буде гіпотенузою прямокутного трикутника, катетами якого є різниці координат.

Точки A і B. Червоний відрізок AB є гіпотенузою прямокутного трикутника, сині катети якого дорівнюють різницям координат x_2-x_1 і y_2-y_1

Як це обчислюється

За теоремою Піфагора відстань між точками A(x₁; y₁) і B(x₂; y₂) дорівнює

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Порядок точок не має значення: різниця підноситься до квадрата, тож мінус зникає.

Для точок A(1; 2) і B(4; 6) спочатку віднімемо координати:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Підставимо у формулу:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Точки віддалені одна від одної рівно на 5. Той самий розрахунок ховається за довжиною вектора $\vec{A B}$ .

Розділи: Квадратне рівняння, Лінійне рівняння, Система двох лінійних рівнянь, Відстань між двома точками, Середина відрізка, Рівняння прямої через дві точки, Округлення, Число у стандартному вигляді, Мішане число і дріб