Odległość między dwoma punktami (kalkulator)

Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie to długość odcinka, który je łączy. Gdy narysujesz punkty w układzie współrzędnych, odcinek AB jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne to różnice współrzędnych.

Punkty A i B. Czerwony odcinek AB jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego niebieskie przyprostokątne to różnice współrzędnych x_2-x_1 i y_2-y_1

Jak to się liczy

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że odległość punktów A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂) wynosi

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Kolejność punktów nie ma znaczenia, różnica jest podnoszona do kwadratu, więc minus znika.

Dla punktów A = (1, 2) i B = (4, 6) najpierw odejmujemy współrzędne:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Podstawiamy do wzoru:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Punkty są od siebie oddalone dokładnie o 5. Ten sam rachunek kryje się za długością wektora $\vec{A B}$ .

Rozdziały: Równanie kwadratowe, Równanie liniowe, Układ dwóch równań liniowych, Odległość między dwoma punktami, Środek odcinka, Równanie prostej przez dwa punkty, Zaokrąglanie liczb, Zapis wykładniczy liczby, Liczba mieszana i ułamek