計算ツール：1次方程式

1次方程式は、未知数 x を1乗の形でしか含まない方程式です。x² も、分母にある x も含みません。このような方程式は、どれも ax + b = c の形に変形できます。

符号に注意しましょう。方程式 2x − 7 = 3 で入力するのは b = −7 で、7 ではありません。また、右辺にも x があるときは、先に左辺へ移項します。5x + 1 = 2x + 10 は 3x + 1 = 10 と同じ方程式です。

計算のしくみ

ax + b = c の形の方程式の解は、次の式で求められます。

$$x=\frac{c-b}{a}$$

方程式は、x だけが左辺に残るように変形します。最初に入力されている方程式 3x + 5 = 20 では、まず両辺から5を引き、次に両辺を3で割ります。

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/÷3\\ x& =& 5\end{array}$$

検算すると 3 · 5 + 5 = 20 となり、正しいことがわかります。

0で割ることはできないので、a = 0 は特別な場合です。方程式 0 · x + 5 = 5 はどんな x でも成り立ちますが、0 · x + 5 = 20 はどんな値でも成り立ちません。分数やかっこを含む例は、記事1次方程式で紹介しています。