計算ツール：帯分数と仮分数

$2\frac{5}{8}$ のような帯分数は、整数と分数を合わせた数です。例えば、ピザ2枚と、3枚目のピザの8分の5を合わせた量です。同じ量は1つの分数でも表せます。ピザ2枚を8等分すると16切れになり、それに5切れを合わせると $\frac{21}{8}$ 枚です。このように、分子が分母以上の分数を仮分数といいます。

帯分数を仮分数に直す

整数部分に分母をかけて、分子をたします。分母はそのままです。

仮分数を帯分数に直す

分子を分母で割り、余りのある割り算をします。商が整数部分になり、余りが新しい分子になります。

計算のしかた

一般に、次の式が成り立ちます。

$$w\frac{p}{q}=\frac{w\times q+p}{q}$$

ここで w は整数部分、p と q は分数部分の分子と分母です。

帯分数 $2\frac{5}{8}$ を仮分数に直してみましょう。整数部分の2を8分の1ずつに分けると、2 × 8 = 16 個になります。これに分数部分の5個を加えます。

$$2\frac{5}{8}=\frac{2\times 8+5}{8}=\frac{21}{8}$$

逆に仮分数を帯分数に直すには、余りのある割り算をします。21を8で割ると、商は2で余りは5です。

$$21÷8=2\text{余り}5\Rightarrow \frac{21}{8}=2\frac{5}{8}$$

負の数では、マイナスは帯分数全体につきます。つまり $-2\frac{5}{8}=-(2+\frac{5}{8})=-\frac{21}{8}$ です。分数の計算については、記事分数の足し算・引き算・かけ算・割り算で詳しく説明しています。