Calculadora: distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos del plano es la longitud del segmento que los une. Si dibujamos los puntos en coordenadas, el segmento AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son las diferencias de las coordenadas.

Puntos A y B. El segmento rojo AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos azules son las diferencias de coordenadas x_2-x_1 e y_2-y_1

Cómo se calcula

Según el teorema de Pitágoras, la distancia de los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) es

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

No importa el orden de los puntos, porque la diferencia se eleva al cuadrado y el signo menos desaparece.

Para los puntos A(1, 2) y B(4, 6) primero restamos las coordenadas:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Sustituimos en la fórmula:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Los puntos están exactamente a 5 unidades de distancia. El mismo cálculo se esconde detrás del módulo del vector $\vec{A B}$ .

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