計算ツール：2点を通る直線の方程式

異なる2点を通る直線は、ただ1本です。計算ツールは、この直線を傾きと切片を使った形 y = mx + n で表します。傾き m は右に1進んだときに直線がどれだけ上がるかを表し、切片 n は、直線が y 軸と交わる点の高さを表します。

2点の x 座標が等しいときは、直線は縦にまっすぐのびます。このような直線には傾きがなく、方程式は x = x₁ となります。

計算のしくみ

計算ツールは、傾きと切片を次の式で求めます。

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},n=y_1-m\cdot x_1$$

2点 A(1, 3) と B(4, 9) では、まず傾きを求めます。A から B へは、右に3、上に6進みます。

$$m=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

切片 n は、どちらの点からでも求められます。例えば、点 A の座標を y = mx + n に代入します。

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+n/-2\\ n& =& 1\end{array}$$

直線の方程式は y = 2x + 1 です。点 B で検算すると 2 · 4 + 1 = 9 となり、正しいことがわかります。直線のほかの表し方は、記事直線で説明しています。