Calculatrice : distance entre deux points

La distance entre deux points du plan est la longueur du segment qui les relie. Si tu places les points dans un repère, le segment [AB] est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit sont les différences des coordonnées.

Comment cela se calcule

D’après le théorème de Pythagore, la distance entre les points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂) est

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

L’ordre des points n’a pas d’importance : la différence est élevée au carré, donc le signe moins disparaît.

Pour les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6), on commence par calculer les différences des coordonnées :

$$x_2-x_1=4-1=3,y_2-y_1=6-2=4$$

On remplace dans la formule :

$$AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Les points sont distants d’exactement 5. Le même calcul se cache derrière la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$.