Abstand zweier Punkte (Rechner)

Der Abstand zweier Punkte in der Ebene ist die Länge der Strecke, die sie verbindet. Zeichnet man die Punkte in ein Koordinatensystem, ist die Strecke AB die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Differenzen der Koordinaten sind.

Punkte A und B. Die rote Strecke AB ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen blaue Katheten die Differenzen x_2-x_1 und y_2-y_1 der Koordinaten sind

So wird gerechnet

Nach dem Satz des Pythagoras ist der Abstand der Punkte A(x₁ ∣ y₁) und B(x₂ ∣ y₂)

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Auf die Reihenfolge der Punkte kommt es nicht an, die Differenz wird quadriert und damit verschwindet das Minus.

Für die Punkte A(1 ∣ 2) und B(4 ∣ 6) ziehen wir zuerst die Koordinaten voneinander ab:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Wir setzen in die Formel ein:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Die Punkte sind genau 5 voneinander entfernt. Dieselbe Rechnung steckt hinter der Länge des Vektors $\vec{A B}$ .

Kapitel: Quadratische Gleichung, Lineare Gleichung, Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, Abstand zweier Punkte, Mittelpunkt der Strecke, Geradengleichung durch zwei Punkte, Zahlen runden, Wissenschaftliche Schreibweise, Gemischte Zahl und Bruch