Calculadora de distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos no plano é o comprimento do segmento que os une. Se você desenhar os pontos no plano cartesiano, o segmento AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas.

Pontos A e B. O segmento vermelho AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos azuis são as diferenças das coordenadas x_2-x_1 e y_2-y_1

Como se calcula

Pelo teorema de Pitágoras, a distância entre os pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) é

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

A ordem dos pontos não importa: a diferença é elevada ao quadrado, e o sinal de menos desaparece.

Para os pontos A(1, 2) e B(4, 6), primeiro subtraímos as coordenadas:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Substituímos na fórmula:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Os pontos estão a exatamente 5 unidades de distância. O mesmo cálculo está por trás do módulo do vetor $\vec{A B}$ .

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