Kalkulačka: vzdálenost dvou bodů

Vzdálenost dvou bodů v rovině je délka úsečky, která je spojuje. Když body nakreslíte do souřadnic, úsečka AB je přepona pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny jsou rozdíly souřadnic.

Body A a B. Červená úsečka AB je přepona pravoúhlého trojúhelníku, jehož modré odvěsny jsou rozdíly souřadnic x_2-x_1 a y_2-y_1

Jak se to počítá

Podle Pythagorovy věty je vzdálenost bodů A[x₁;y₁] a B[x₂;y₂]

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Na pořadí bodů nezáleží, rozdíl se umocňuje na druhou, takže minus zmizí.

Pro body A[1;2] a B[4;6] nejdřív odečteme souřadnice:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Dosadíme do vzorce:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Body jsou od sebe vzdálené přesně 5. Stejný výpočet se schovává za velikostí vektoru $\vec{A B}$ .

Kapitoly: Kvadratická rovnice, Lineární rovnice, Soustava dvou rovnic, Vzdálenost dvou bodů, Střed úsečky, Rovnice přímky dvěma body, Zaokrouhlování, Vědecký zápis, Smíšené číslo a zlomek