Αριθμομηχανή: απόσταση δύο σημείων

Η απόσταση δύο σημείων στο επίπεδο είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που τα ενώνει. Όταν σχεδιάσεις τα σημεία στο σύστημα συντεταγμένων, το τμήμα AB είναι η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου, του οποίου οι κάθετες πλευρές είναι οι διαφορές των συντεταγμένων.

Σημεία A και B. Το κόκκινο τμήμα AB είναι η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου, του οποίου οι μπλε κάθετες πλευρές είναι οι διαφορές των συντεταγμένων x_2-x_1 και y_2-y_1

Πώς υπολογίζεται

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, η απόσταση των σημείων A(x₁, y₁) και B(x₂, y₂) είναι

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Η σειρά των σημείων δεν παίζει ρόλο, γιατί η διαφορά υψώνεται στο τετράγωνο και έτσι το πλην εξαφανίζεται.

Για τα σημεία A(1, 2) και B(4, 6) αφαιρούμε πρώτα τις συντεταγμένες:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Αντικαθιστούμε στον τύπο:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Τα σημεία απέχουν μεταξύ τους ακριβώς 5. Ο ίδιος υπολογισμός κρύβεται πίσω από το μέτρο του διανύσματος $\vec{A B}$ .

Κεφάλαια: Εξίσωση δευτέρου βαθμού, Εξίσωση πρώτου βαθμού, Σύστημα δύο γραμμικών εξισώσεων, Απόσταση δύο σημείων, Μέσο ευθύγραμμου τμήματος, Εξίσωση ευθείας από δύο σημεία, Στρογγυλοποίηση, Επιστημονικός συμβολισμός αριθμού, Μεικτός αριθμός και κλάσμα