Calcolatrice: distanza tra due punti

La distanza tra due punti nel piano è la lunghezza del segmento che li unisce. Quando disegni i punti sul piano cartesiano, il segmento AB è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono le differenze delle coordinate.

Punti A e B. Il segmento rosso AB è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti blu sono le differenze delle coordinate x_2-x_1 e y_2-y_1

Come si calcola

Per il teorema di Pitagora la distanza tra i punti A(x₁; y₁) e B(x₂; y₂) è

$| A B | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

L’ordine dei punti non conta: la differenza viene elevata al quadrato, quindi il segno meno scompare.

Per i punti A(1; 2) e B(4; 6) calcoliamo prima le differenze delle coordinate:

$x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3, y_{2} - y_{1} = 6 - 2 = 4$

Sostituiamo nella formula:

$| A B | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

I punti distano esattamente 5. Lo stesso calcolo sta dietro al modulo del vettore $\vec{A B}$ .

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