角の二等分線の作図

どの角にも二等分線があります。角の二等分線は、角の頂点を通り、その角を2等分する直線です。この定義から、角の二等分線上のどの点も、2本の辺から等しい距離にあることがわかります。二等分線は、ふつう小文字、たとえば l で表します。

角の二等分線とは

角 ABC があるとき、その二等分線は次のようになります。

二等分線は赤い直線でかいてあります。この直線は角を2等分します。つまり、二等分線上に点、たとえば F をとると、角 ABF と FBC は同じ大きさになります。

角の二等分線には、もう1つ便利な性質があります。2本の線分 CF と AF を引きます。これらの線分は角の辺と垂直に交わり、角 BCF と BAF は直角です。このとき、線分 CF と AF は同じ長さになります。点 F を二等分線にそってどこへ動かしても、同じように引いた線分 CF と AF はやはり同じ長さです。

角の二等分線の作図のしかた

角の二等分線の作図は難しくありません。コンパスと定規、それにボールペン、できれば鉛筆があれば十分です（とはいえ、ボールペンでかくのがいちばんですよね）。まず、二等分線をかきたい角の頂点を中心として、好きな大きさの円をかきます。この円は、角の辺とそれぞれ1点で交わります。その点を M と N としましょう。

次に、コンパスをまた好きな長さに開き（同じ長さでもかまいませんが、半径を小さくしすぎてはいけません。理由はあとでわかります）、同じ大きさの円を、まず M を中心に、次に N を中心にかきます。

2つの円が交わる点が、二等分線上の1つの点です。この点を O とします。二等分線上のもう1つの点は、角の頂点です。この2点を通る直線を引けば、二等分線の完成です。