Πώς κατασκευάζουμε τη διχοτόμο γωνίας

Κάθε γωνία έχει τη διχοτόμο της, που είναι μια ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή της γωνίας και χωρίζει τη δοσμένη γωνία στη μέση. Ήδη από αυτόν τον ορισμό προκύπτει ότι η διχοτόμος της γωνίας ισαπέχει σε κάθε σημείο της από την πρώτη και τη δεύτερη πλευρά. Η διχοτόμος συνήθως συμβολίζεται με ένα μικρό γράμμα δ.

Περιγραφή της διχοτόμου γωνίας

Αν έχουμε τη γωνία ABC, η διχοτόμος της γωνίας θα έμοιαζε ως εξής:

Η διχοτόμος είναι σχεδιασμένη με κόκκινη ευθεία. Αυτή η ευθεία χωρίζει τη δοσμένη γωνία στη μέση. Αυτό σημαίνει ότι, αν επιλέξουμε πάνω στη διχοτόμο κάποιο σημείο, για παράδειγμα το F, τότε οι γωνίες ABF και FBC έχουν το ίδιο μέτρο.

Η διχοτόμος έχει και μια ακόμη ευχάριστη ιδιότητα: σχεδιάζουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα CF και AF. Αυτά τα τμήματα σχηματίζουν με τις πλευρές της γωνίας ορθή γωνία, οι γωνίες BCF και BAF είναι ορθές. Τότε τα τμήματα CF και AF έχουν το ίδιο μήκος. Αν μετακινούσαμε το σημείο F πάνω στη διχοτόμο κάπου πιο μακριά, θα εξακολουθούσε να ισχύει ότι τα τμήματα CF και AF, μετακινημένα αντίστοιχα, θα είχαν το ίδιο μήκος.

Πώς κατασκευάζουμε τη διχοτόμο γωνίας

Να κατασκευάσεις τη διχοτόμο γωνίας δεν είναι κανένα πρόβλημα, αρκεί μόνο ένας διαβήτης, ένας χάρακας και ένα στυλό, στην καλύτερη περίπτωση μολύβι (αλλά όλοι ξέρουμε ότι δεν υπάρχει τίποτα καλύτερο από το να σχεδιάζεις με στυλό). Πρώτα σχεδιάζουμε έναν κύκλο οποιασδήποτε ακτίνας με κέντρο στην κορυφή της γωνίας της οποίας θέλουμε να φτιάξουμε τη διχοτόμο. Αυτός ο κύκλος θα τμήσει τις πλευρές της γωνίας πάντα σε ένα σημείο, ας πούμε M και N.

Μετά παίρνουμε στον διαβήτη πάλι οποιαδήποτε απόσταση (ακόμη και την ίδια, αλλά δεν πρέπει να είναι μικρή ακτίνα, παρακάτω θα καταλάβεις γιατί) και κάνεις ίσους κύκλους διαδοχικά με κέντρο στο M και μετά με κέντρο στο N.

Εκεί όπου τέμνονται οι κύκλοι βρίσκεται ένα σημείο της διχοτόμου, το σημείο το ονομάζουμε O. Το δεύτερο σημείο της διχοτόμου βρίσκεται στην κορυφή της γωνίας. Από αυτά τα σημεία περνάς μια ευθεία και έχεις τη διχοτόμο.