Как да построим ъглополовяща

Всеки ъгъл има своя ъглополовяща – права, която минава през върха на ъгъла и разполовява дадения ъгъл. Още от това определение следва, че ъглополовящата във всяка своя точка е на равно разстояние от първото и от второто рамо. Ъглополовящата обикновено се означава с малка буква l.

Описание на ъглополовящата

Ако имаме ъгъл ABC, ъглополовящата му би изглеждала така:

Ъглополовящата е начертана с червена права. Тази права разполовява дадения ъгъл. Това означава, че ако изберем върху нея някоя точка, например F, ъглите ABF и FBC имат една и съща мярка.

Ъглополовящата има още едно приятно свойство: начертаваме две отсечки CF и AF. Тези отсечки сключват с рамената на ъгъла прав ъгъл, ъглите BCF и BAF са прави. Тогава отсечките CF и AF имат една и съща дължина. Ако преместим точката F по ъглополовящата по-нататък, отсечките CF и AF (преместени по същия начин) пак ще имат една и съща дължина.

Как да построим ъглополовяща

Да построиш ъглополовяща не е никакъв проблем, достатъчни са пергел, линийка и химикалка, а в по-добрия случай молив (но всички знаем, че няма по-добро от чертането с химикалка). Първо чертаем окръжност с произволен радиус и център във върха на ъгъла, чиято ъглополовяща искаме да построим. Тази окръжност пресича всяко от рамената на ъгъла в по една точка, да речем M и N.

След това вземаш в пергела отново произволно разстояние (спокойно може да е същото, но не бива да е малък радиус, по-нататък ще разбереш защо) и чертаеш окръжности с еднакъв радиус последователно с център M и после с център N.

Там, където окръжностите се пресичат, се намира една точка от ъглополовящата – означаваме я с O. Втората точка от ъглополовящата е във върха на ъгъла. През тези две точки прекарваш права и имаш ъглополовящата.