Sådan konstruerer du en vinkelhalveringslinje

Hver vinkel har sin vinkelhalveringslinje, som er den linje, der går gennem vinkelspidsen og halverer den givne vinkel. Allerede af denne definition følger det, at vinkelhalveringslinjen i hvert af sine punkter ligger lige langt fra det første og det andet ben. Vinkelhalveringslinjen betegnes som regel med et lille bogstav v.

Beskrivelse af vinkelhalveringslinjen

Hvis vi har vinklen ABC, ville vinkelhalveringslinjen se sådan ud:

Vinkelhalveringslinjen er tegnet som en rød linje. Denne linje halverer den givne vinkel. Det betyder, at hvis vi vælger et punkt på linjen, for eksempel F, så har vinklerne ABF og FBC samme størrelse.

Vinkelhalveringslinjen har endnu en rar egenskab: Vi tegner to linjestykker CF og AF. Disse linjestykker danner en ret vinkel med vinklens ben, vinklerne BCF og BAF er rette. Så har linjestykkerne CF og AF samme længde. Hvis vi flyttede punktet F længere ud ad vinkelhalveringslinjen, ville det stadig gælde, at linjestykkerne CF og AF, flyttet på samme måde, havde samme længde.

Sådan konstruerer du vinkelhalveringslinjen

Det er ikke noget problem at konstruere vinkelhalveringslinjen, det er nok med en passer, en lineal og en kuglepen, eller i bedste fald en blyant (men vi ved alle, at der ikke er noget bedre end at tegne med kuglepen). Først tegner vi en vilkårligt stor cirkel med centrum i spidsen af den vinkel, som vi vil lave vinkelhalveringslinjen til. Denne cirkel skærer vinklens ben hver i ét punkt, lad os sige M og N.

Derefter tager vi igen en vilkårlig afstand i passeren (gerne den samme, men radius må ikke være lille, du forstår senere hvorfor), og du tegner lige store cirkler efter hinanden med centrum i M og derefter med centrum i N.

Dér, hvor cirklerne skærer hinanden, ligger et punkt på vinkelhalveringslinjen, og punktet kalder vi O. Det andet punkt på vinkelhalveringslinjen ligger i vinklens spids. Gennem disse punkter trækker du en linje, og så har du vinkelhalveringslinjen.