Winkelhalbierende konstruieren

Jeder Winkel hat seine Winkelhalbierende, das ist eine Gerade, die durch den Scheitel des Winkels geht und den gegebenen Winkel halbiert. Schon aus dieser Definition folgt, dass die Winkelhalbierende in jedem ihrer Punkte vom ersten und vom zweiten Schenkel gleich weit entfernt ist. Die Winkelhalbierende wird üblicherweise mit dem Kleinbuchstaben w bezeichnet.

Beschreibung der Winkelhalbierenden

Wenn wir den Winkel ABC haben, würde die Winkelhalbierende so aussehen:

Die Winkelhalbierende ist als rote Gerade gezeichnet. Diese Gerade halbiert den gegebenen Winkel. Das bedeutet: Wenn wir auf der Winkelhalbierenden einen beliebigen Punkt wählen, zum Beispiel F, dann haben die Winkel ABF und FBC dieselbe Größe.

Die Winkelhalbierende hat noch eine weitere angenehme Eigenschaft: Wir zeichnen die zwei Strecken CF und AF. Diese Strecken bilden mit den Schenkeln des Winkels einen rechten Winkel, die Winkel BCF und BAF sind rechte Winkel. Dann haben die Strecken CF und AF dieselbe Länge. Wenn wir den Punkt F auf der Winkelhalbierenden weiter verschieben würden, würde immer noch gelten, dass die entsprechend verschobenen Strecken CF und AF dieselbe Länge haben.

Wie man die Winkelhalbierende konstruiert

Die Winkelhalbierende zu konstruieren ist kein Problem, es genügen Zirkel, Lineal und ein Kugelschreiber, besser noch ein Bleistift (aber wir alle wissen, dass nichts über das Zeichnen mit dem Kugelschreiber geht). Zuerst zeichnen wir einen beliebig großen Kreis mit dem Mittelpunkt im Scheitel des Winkels, dessen Winkelhalbierende wir konstruieren wollen. Dieser Kreis schneidet die Schenkel des Winkels jeweils in einem Punkt, nennen wir sie M und N.

Dann stellen wir am Zirkel wieder einen beliebigen Abstand ein (ruhig denselben, aber es darf kein kleiner Radius sein, warum, wirst du später verstehen) und zeichnen gleich große Kreise nacheinander um M und danach um N.

Dort, wo sich die Kreise schneiden, liegt ein Punkt der Winkelhalbierenden, den Punkt nennen wir O. Der zweite Punkt der Winkelhalbierenden liegt im Scheitel des Winkels. Durch diese Punkte ziehst du eine Gerade, und du hast die Winkelhalbierende.