Як побудувати бісектрису кута

Кожен кут має свою бісектрису — це пряма, що проходить через вершину кута й ділить цей кут навпіл. Вже з цього означення випливає, що кожна точка бісектриси кута однаково віддалена від першої та другої сторони кута. Бісектрису зазвичай позначають малою літерою o.

Опис бісектриси кута

Якщо маємо кут ABC, його бісектриса виглядала б так:

Бісектрису проведено червоною прямою. Ця пряма ділить заданий кут навпіл. Це означає, що коли ми виберемо на бісектрисі якусь точку, наприклад F, то кути ABF і FBC матимуть однакову величину.

У бісектриси кута є ще одна приємна властивість: проведемо два відрізки CF і AF. Ці відрізки утворюють зі сторонами кута прямий кут, тобто кути BCF і BAF прямі. Тоді відрізки CF і AF мають однакову довжину. Якби ми пересунули точку F уздовж бісектриси кудись далі, то й тоді відрізки CF і AF, так само пересунуті, мали б однакову довжину.

Як побудувати бісектрису кута

Побудувати бісектрису кута неважко, достатньо лише циркуля, лінійки та ручки, а ще краще — олівця (хоча всі ми знаємо, що немає нічого кращого за креслення ручкою). Спершу накреслимо коло довільного радіуса з центром у вершині кута, бісектрису якого хочемо побудувати. Це коло перетне сторони кута завжди в одній точці кожну, скажімо, в M і N.

Потім візьмемо в циркуль знову довільну відстань (можна й таку саму, але радіус не повинен бути малим — чому, зрозумієш далі) і накреслимо однакові кола послідовно з центром у M, а потім із центром у N.

Там, де кола перетнуться, лежить одна точка бісектриси, позначимо її O. Друга точка бісектриси лежить у вершині кута. Проведи пряму через ці дві точки — і бісектриса готова.