Come costruire la bisettrice di un angolo

Ogni angolo ha la sua bisettrice, che è la retta che passa per il vertice dell’angolo e lo divide a metà. Già da questa definizione segue che la bisettrice di un angolo è, in ogni suo punto, equidistante dal primo e dal secondo lato. La bisettrice si indica di solito con una lettera minuscola, ad esempio r.

Descrizione della bisettrice

Se abbiamo l’angolo ABC, la sua bisettrice si presenta così:

La bisettrice è disegnata con la retta rossa. Questa retta divide a metà l’angolo dato. Ciò significa che, se scegliamo sulla bisettrice un punto qualsiasi, ad esempio F, gli angoli ABF e FBC hanno la stessa ampiezza.

La bisettrice ha anche un’altra comoda proprietà: disegniamo due segmenti CF e AF. Questi segmenti formano con i lati dell’angolo un angolo retto, cioè gli angoli BCF e BAF sono retti. Allora i segmenti CF e AF hanno la stessa lunghezza. Se spostassimo il punto F lungo la bisettrice più in là, continuerebbe a valere che i segmenti CF e AF, spostati allo stesso modo, hanno la stessa lunghezza.

Come costruire la bisettrice di un angolo

Costruire la bisettrice di un angolo non è un problema, bastano il compasso, la riga e una penna o, meglio ancora, una matita (ma sappiamo tutti che non c’è niente di meglio che disegnare a penna). Per prima cosa disegniamo una circonferenza di raggio qualsiasi con il centro nel vertice dell’angolo di cui vogliamo costruire la bisettrice. Questa circonferenza interseca i lati dell’angolo sempre in un punto ciascuno, chiamiamoli M e N.

Poi prendiamo di nuovo con il compasso una distanza qualsiasi (va bene anche la stessa, ma il raggio non deve essere piccolo, più avanti capirai perché) e disegniamo due circonferenze con lo stesso raggio, prima con il centro in M e poi con il centro in N.

Dove le circonferenze si intersecano si trova un punto della bisettrice, che chiamiamo O. Il secondo punto della bisettrice si trova nel vertice dell’angolo. Per questi punti fai passare una retta e hai la bisettrice.