Cum construim bisectoarea unui unghi

Fiecare unghi are bisectoarea sa, adică o dreaptă care trece prin vârful unghiului și împarte unghiul dat în două părți egale. Din această definiție rezultă deja că fiecare punct al bisectoarei se află la aceeași distanță de prima și de a doua latură a unghiului. Bisectoarea se notează de obicei cu o literă mică, d.

Descrierea bisectoarei unui unghi

Dacă avem unghiul ABC, bisectoarea lui ar arăta astfel:

Bisectoarea este trasată cu o dreaptă roșie. Această dreaptă împarte unghiul dat în două. Asta înseamnă că, dacă alegem pe bisectoare un punct oarecare, de exemplu F, atunci unghiurile ABF și FBC au aceeași măsură.

Bisectoarea unghiului are încă o proprietate plăcută: trasăm două segmente CF și AF. Aceste segmente formează cu laturile unghiului un unghi drept, adică unghiurile BCF și BAF sunt drepte. Atunci segmentele CF și AF au aceeași lungime. Dacă am deplasa punctul F mai departe pe bisectoare, ar rămâne valabil faptul că segmentele CF și AF, deplasate la fel, ar avea aceeași lungime.

Cum construim bisectoarea unui unghi

Construirea bisectoarei unui unghi nu este nicio problemă, ne sunt de ajuns compasul, rigla și un pix sau, mai bine, un creion (dar toți știm că nimic nu se compară cu desenatul cu pixul). Mai întâi trasăm un cerc de rază oarecare, cu centrul în vârful unghiului a cărui bisectoare vrem să o construim. Acest cerc taie fiecare latură a unghiului într-un punct, să zicem M și N.

Apoi luăm în compas din nou o distanță oarecare (poate fi chiar aceeași, dar nu trebuie să fie o rază mică, mai jos vei înțelege de ce) și trasăm cercuri de aceeași rază, pe rând cu centrul în M și apoi cu centrul în N.

Acolo unde se intersectează cercurile se află un punct al bisectoarei; punctul îl notăm cu O. Al doilea punct al bisectoarei se află în vârful unghiului. Prin aceste puncte duci o dreaptă și ai bisectoarea.