Cómo trazar la bisectriz de un ángulo

Todo ángulo tiene su bisectriz, que es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. De esta definición se deduce ya que la bisectriz de un ángulo está en cada uno de sus puntos a la misma distancia del primer lado y del segundo. La bisectriz se suele designar con la letra minúscula b.

Descripción de la bisectriz de un ángulo

Si tenemos un ángulo ABC, su bisectriz tendría este aspecto:

La bisectriz es la recta roja. Esta recta divide el ángulo dado en dos partes iguales. Esto significa que, si elegimos en la bisectriz un punto cualquiera, por ejemplo F, los ángulos ABF y FBC tienen la misma amplitud.

La bisectriz tiene además otra propiedad interesante: trazamos los dos segmentos CF y AF. Estos segmentos forman un ángulo recto con los lados del ángulo, es decir, los ángulos BCF y BAF son rectos. Entonces los segmentos CF y AF tienen la misma longitud. Si desplazáramos el punto F más lejos a lo largo de la bisectriz, los segmentos CF y AF, desplazados igualmente, seguirían teniendo la misma longitud.

Cómo trazar la bisectriz de un ángulo

Trazar la bisectriz de un ángulo no tiene ninguna dificultad: bastan un compás, una regla y un bolígrafo, o mejor un lápiz (aunque todos sabemos que no hay nada como dibujar con bolígrafo). Primero trazamos una circunferencia de radio cualquiera con centro en el vértice del ángulo cuya bisectriz queremos hallar. Esta circunferencia corta a cada lado del ángulo en un punto, digamos M y N.

Después tomamos con el compás una distancia cualquiera (puede ser la misma, pero no debe ser un radio pequeño; más adelante entenderás por qué) y trazamos circunferencias del mismo radio, primero con centro en M y luego con centro en N.

Donde se cortan las circunferencias se encuentra un punto de la bisectriz; lo llamamos O. El otro punto de la bisectriz está en el vértice del ángulo. Traza una recta por estos puntos y ya tienes la bisectriz.