Så konstruerar du en vinkels bisektris

Varje vinkel har sin bisektris. Det är den räta linje som går genom vinkelns spets och delar vinkeln mitt itu. Redan av den definitionen följer att bisektrisen i varje punkt ligger lika långt från det första och det andra benet. Bisektrisen betecknas vanligtvis med en liten bokstav, till exempel l.

Beskrivning av bisektrisen

Om vi har en vinkel ABC ser bisektrisen ut så här:

Bisektrisen är ritad som en röd linje. Linjen delar vinkeln mitt itu. Det betyder att om vi väljer en punkt på bisektrisen, till exempel F, så är vinklarna ABF och FBC lika stora.

Bisektrisen har ytterligare en trevlig egenskap: vi ritar två sträckor CF och AF. De här sträckorna bildar rät vinkel med vinkelbenen, vinklarna BCF och BAF är räta. Då är sträckorna CF och AF lika långa. Om vi flyttade punkten F längre bort längs bisektrisen skulle det fortfarande gälla att de på samma sätt flyttade sträckorna CF och AF är lika långa.

Så konstruerar du bisektrisen

Det är inget problem att konstruera en bisektris, du behöver bara passare, linjal och kulspetspenna, eller helst blyertspenna (men vi vet alla att inget går upp mot att rita med kulspetspenna). Först ritar vi en cirkel med valfri radie och medelpunkt i spetsen på den vinkel vars bisektris vi vill konstruera. Cirkeln skär vardera vinkelbenet i en punkt, säg M och N.

Sedan tar vi i passaren återigen ett valfritt avstånd (det kan vara samma, men radien får inte vara liten, längre fram förstår du varför) och ritar lika stora cirklar, först med medelpunkt i M och sedan med medelpunkt i N.

Där cirklarna skär varandra ligger en punkt på bisektrisen, och den punkten kallar vi O. Bisektrisens andra punkt ligger i vinkelns spets. Dra en rät linje genom de här punkterna, så har du bisektrisen.