A szögfelező szerkesztése

Minden szögnek van szögfelezője, ami egy olyan egyenes, amely átmegy a szög csúcsán, és a szöget felezi. Már ebből a definícióból következik, hogy a szögfelező minden pontja egyenlő távolságra van a szög első és második szárától. A szögfelezőt általában kis f betűvel jelöljük.

A szögfelező leírása

Ha adott az ABC szög, a szögfelező így néz ki:

A szögfelező piros egyenessel van megrajzolva. Ez az egyenes felezi az adott szöget. Ez azt jelenti, hogy ha a szögfelezőn kiválasztunk egy pontot, például az F-et, akkor az ABF és az FBC szög egyenlő nagyságú.

A szögfelezőnek van még egy kellemes tulajdonsága: megrajzoljuk a CF és az AF szakaszt. Ezek a szakaszok derékszöget zárnak be a szög száraival, vagyis a BCF és a BAF szög derékszög. Ekkor a CF és az AF szakasz egyenlő hosszú. Ha az F pontot a szögfelező mentén tovább toljuk, akkor is igaz marad, hogy a hasonlóan eltolt CF és AF szakasz egyenlő hosszú.

Hogyan szerkesszük meg a szögfelezőt

A szögfelező megszerkesztése egyáltalán nem probléma, elég hozzá egy körző, egy vonalzó és egy golyóstoll, jobb esetben ceruza (de mindannyian tudjuk, hogy nincs jobb a golyóstollal való szerkesztésnél). Először megrajzolunk egy tetszőleges méretű kört, amelynek középpontja annak a szögnek a csúcsában van, amelynek a felezőjét meg akarjuk szerkeszteni. Ez a kör a szög mindkét szárát egy-egy pontban metszi, nevezzük őket M-nek és N-nek.

Ezután újra veszünk a körzőbe egy tetszőleges távolságot (akár ugyanazt is, de nem lehet kicsi a sugár, hogy miért, az mindjárt kiderül), és egyenlő sugarú köröket rajzolunk egymás után az M, majd az N pont körül.

Ott, ahol a körök metszik egymást, található a szögfelező egyik pontja, ezt a pontot jelöljük O-val. A szögfelező másik pontja a szög csúcsában van. Ezen két ponton át húzol egy egyenest, és kész a szögfelező.