Slik konstruerer du en vinkelhalveringslinje

Hver vinkel har en halveringslinje, som er en linje som går gjennom toppunktet til vinkelen og deler vinkelen i to like store deler. Allerede av denne definisjonen følger det at halveringslinjen i hvert eneste punkt har samme avstand til det første og det andre vinkelbeinet. Halveringslinjen betegner vi vanligvis med en liten bokstav, for eksempel l.

Beskrivelse av vinkelhalveringslinjen

Hvis vi har vinkelen ABC, ser halveringslinjen slik ut:

Halveringslinjen er tegnet som en rød linje. Denne linjen halverer vinkelen. Det betyr at hvis vi velger et punkt på halveringslinjen, for eksempel F, er vinklene ABF og FBC like store.

Vinkelhalveringslinjen har også en annen fin egenskap: Vi tegner to linjestykker CF og AF. Disse linjestykkene står vinkelrett på vinkelbeina, så vinklene BCF og BAF er rette. Da er linjestykkene CF og AF like lange. Hvis vi flytter punktet F lenger bort langs halveringslinjen, vil linjestykkene CF og AF fortsatt være like lange, selv om de flyttes med.

Slik konstruerer du en vinkelhalveringslinje

Det er ikke noe problem å konstruere en vinkelhalveringslinje. Du trenger bare passer, linjal og kulepenn, eller helst blyant (men vi vet alle at det ikke finnes noe bedre enn å tegne med kulepenn). Først tegner vi en sirkel med vilkårlig stor radius og sentrum i toppunktet til vinkelen vi vil lage halveringslinje til. Denne sirkelen skjærer vinkelbeina i ett punkt hver, la oss kalle dem M og N.

Deretter tar vi igjen en vilkårlig avstand i passeren (gjerne den samme, men radien må ikke være liten, du forstår snart hvorfor) og tegner like store sirkler, først med sentrum i M og så med sentrum i N.

Der sirklene skjærer hverandre, ligger ett punkt på halveringslinjen, og vi kaller punktet O. Det andre punktet på halveringslinjen ligger i toppunktet til vinkelen. Du trekker en linje gjennom disse punktene, og så har du halveringslinjen.