Hoe construeer je de bissectrice van een hoek

Elke hoek heeft een bissectrice (deellijn). Dat is de lijn die door het hoekpunt van de hoek gaat en die hoek halveert. Uit deze definitie volgt al dat de bissectrice in elk van haar punten even ver van het eerste en het tweede been ligt. De bissectrice noteren we meestal met een kleine letter d.

Beschrijving van de bissectrice

Als we een hoek ABC hebben, ziet de bissectrice er zo uit:

De bissectrice is getekend als een rode lijn. Deze lijn halveert de gegeven hoek. Dat betekent dat als we op de bissectrice een punt kiezen, bijvoorbeeld F, de hoeken ABF en FBC even groot zijn.

De bissectrice heeft nog een andere prettige eigenschap: we tekenen twee lijnstukken CF en AF. Deze lijnstukken maken met de benen van de hoek een rechte hoek, dus de hoeken BCF en BAF zijn recht. Dan zijn de lijnstukken CF en AF even lang. Als we punt F verder langs de bissectrice zouden verschuiven, zouden de lijnstukken CF en AF, op dezelfde manier verschoven, nog steeds even lang zijn.

Hoe construeer je de bissectrice van een hoek

De bissectrice van een hoek construeren is geen probleem. Een passer, een liniaal en een pen zijn genoeg, of liever nog een potlood (maar we weten allemaal dat er niets boven tekenen met een pen gaat). Eerst tekenen we een cirkel met een willekeurige straal en als middelpunt het hoekpunt van de hoek waarvan we de bissectrice willen maken. Deze cirkel snijdt de benen van de hoek elk in één punt, laten we zeggen M en N.

Daarna nemen we in de passer weer een willekeurige afstand (gerust dezelfde, maar de straal mag niet klein zijn, verderop begrijp je waarom) en teken je even grote cirkels, eerst met middelpunt M en dan met middelpunt N.

Waar de cirkels elkaar snijden, ligt één punt van de bissectrice, dat punt noemen we O. Het andere punt van de bissectrice ligt in het hoekpunt van de hoek. Door deze punten trek je een lijn en je hebt de bissectrice.