Como construir a bissetriz de um ângulo

Todo ângulo tem sua bissetriz, que é a reta que passa pelo vértice do ângulo e o divide ao meio. Dessa definição já decorre que a bissetriz de um ângulo está, em cada um de seus pontos, à mesma distância do primeiro e do segundo lado. A bissetriz costuma ser indicada por uma letra minúscula, por exemplo r.

Descrição da bissetriz de um ângulo

Se temos o ângulo ABC, a bissetriz do ângulo ficaria assim:

A bissetriz está desenhada pela reta vermelha. Essa reta divide o ângulo em duas partes iguais. Isso significa que, se escolhermos na bissetriz um ponto qualquer, por exemplo F, os ângulos ABF e FBC têm a mesma medida.

A bissetriz tem ainda outra propriedade agradável: desenhamos dois segmentos CF e AF. Esses segmentos formam com os lados do ângulo um ângulo reto, ou seja, os ângulos BCF e BAF são retos. Então os segmentos CF e AF têm o mesmo comprimento. Se deslocássemos o ponto F mais adiante pela bissetriz, continuaria valendo que os segmentos CF e AF, deslocados do mesmo modo, teriam o mesmo comprimento.

Como construir a bissetriz de um ângulo

Construir a bissetriz de um ângulo não é problema algum: basta ter um compasso, uma régua e uma caneta, ou, de preferência, um lápis (mas todos sabemos que não há nada melhor do que desenhar de caneta). Primeiro desenhamos uma circunferência de raio qualquer com centro no vértice do ângulo cuja bissetriz queremos fazer. Essa circunferência corta cada lado do ângulo em um ponto; digamos M e N.

Depois pegamos de novo no compasso uma abertura qualquer (pode ser a mesma, mas não pode ser um raio pequeno; mais adiante você vai entender por quê) e fazemos circunferências do mesmo tamanho, primeiro com centro em M e depois com centro em N.

No ponto em que as circunferências se cruzam fica um ponto da bissetriz; vamos chamá-lo de O. O outro ponto da bissetriz fica no vértice do ângulo. Traçando uma reta por esses pontos, você tem a bissetriz.