角を写す作図

ある角があって、その角を別の場所に写したいときは、角を写す作図が使えます。

角の写し方

次の図から始めます。

ここでの課題は、角 α を少し上に写すことです。写した角 α' の頂点が点 A' になり、向きが同じで、下の辺が直線 q（上の図で灰色の直線）の上にくるようにします。ここでコンパスを使います。角の頂点 A を中心として、好きな半径で、角 α の2本の辺の間に円の一部（弧）をかきます。コンパスはこの半径のままにしておきます。

次に、同じ半径で、点 A'、つまり写した角の頂点になる点を中心にして、同じように弧をかきます。この弧が直線 q と交わる点が、点 B' になります。

次に、コンパスを |BD| の長さに開き、コンパスの針を点 B' にさして円をかきます。この円がさきほどの弧と交わる点が、点 C' になります。

これで、新しい角 B'A'C' をかくのに必要な3つの点がそろいました。

角のたし算とひき算

2つの角をたしたいときは、次の方法が使えます。一方の角をもう一方の角のところに写し、1本の辺が共通になるようにします。2つの角の共通でない辺がつくる角が、求める角です。

この例は、和 α + β を表しています。共通の辺は半直線 AC、共通でない辺は半直線 AB と AD です。和は角 BAD です。

ひき算もよく似ていますが、一方の角をもう一方の角の外側ではなく、内側に写します。それから、大きいほうの角から2つの角の重なった部分をとりのぞくと、差が得られます。

図は、差 α − β を表しています。ここでも、赤い部分が求める角です。