Slik regner du ut karaktersnittet

Hvordan regner vi ut gjennomsnittet av karakterene vi har fått på skolen? La oss først se på den enkle måten, der alle karakterene har lik vekt. Tenk deg at du får disse karakterene på fem prøver:

$$5,5,6,6,3$$

Den siste prøven ødela virkelig gjennomsnittet, ikke sant? Når vi skal regne ut gjennomsnittet, legger vi sammen alle karakterene:

$$5+5+6+6+3=25$$

Og nå deler vi dette resultatet på antall karakterer, altså på fem:

$$\frac{25}{5}=5$$

Og det er alt. Gjennomsnittskarakteren er nøyaktig 5. Det kan hende at vi ikke får en helt nøyaktig karakter. Hvis vi for eksempel hadde lest bedre til den siste prøven og fått en 4-er, ville vi fått summen

$$5+5+6+6+4=26$$

og gjennomsnittet ville vært

$$\frac{26}{5}=5,2$$

Som standpunktkarakter ville vi likevel sannsynligvis fått en 5-er.

Vektede karakterer ved terminprøver

Noen ganger er enkelte prøver viktigere enn andre. En terminprøve kan for eksempel telle dobbelt. Hvordan ville vi regnet ut gjennomsnittskarakteren hvis vi hadde karakterene 5, 4, 3, 4 fra de vanlige prøvene og en fin 6-er fra terminprøven? Hvis en karakter teller dobbelt, regner vi ut gjennomsnittskarakteren på vanlig måte, bare at vi tar med karakteren som teller dobbelt, to ganger. Vi regner altså ut summen av karakterene

$$5+4+3+4+6+6=28$$

Og vi deler på antall karakterer, men terminprøven regner vi som to karakterer. Vi har fire vanlige karakterer og «to» karakterer for terminprøven. Vi deler altså summen på seks:

$$\frac{28}{6}=\mathrm{4,666}\dots$$

Vi får gjennomsnittskarakteren 4,667, som ser ut som en fin 5-er i standpunkt. Hvis terminprøven hadde talt tre ganger så mye, ville vi tatt med 6-eren tre ganger:

$$5+4+3+4+6+6+6=34$$

Og ved delingen ville vi også regnet den som tre karakterer, så vi ville delt på

$$\frac{34}{7}\approx 4,86$$

Gjennomsnittskarakteren ville etter avrunding vært 4,86.

Fem minus?

Hva om du får 5 minus på en prøve? Ja, det er vanskelig å si hvordan det skal regnes, for «minus» er ikke akkurat et eksakt matematisk begrep i dette tilfellet. Vanligvis mener vi med «5 minus» «en dårligere 5-er», og det kan vi gjøre om til tall som om vi hadde fått karakteren 4,5. Hvis vi altså har fått karakterene 6−, 5−, 5, 4, 6, regner vi ut gjennomsnittet som

$$5,5+4,5+5+4+6=25$$

og deler som vanlig på fem, fordi vi arbeider med fem karakterer:

$$\frac{25}{5}=5$$

Gjennomsnittskarakteren er 5. Hvis du i tillegg til minus får utropstegn, plusser eller jeg vet ikke hva mer, må du spørre på skolen om omregningskursen 🙃.

Enda mer vektede karakterer

Hva om vektene til karakterene var enda mer kompliserte? Vi kunne for eksempel ha disse karakterene: 3, 4, 4, 1, 3, der den første karakteren teller halvparten, den andre en tredjedel, den neste vanlig vekt, den neste dobbelt og den neste 2,5 ganger så mye. La oss skrive det i en tabell, så det blir mer oversiktlig:

I første rad har vi vektene, i andre rad karakterene. Når vi skal regne ut gjennomsnittskarakteren, ganger vi hver karakter med vekten sin. Resultatet av produktet lagrer vi i tredje rad av tabellen:

Nå regner vi ut summen av alle produktene, altså summerer vi tredje rad:

$$1,5+\mathrm{1,333}33\cdots +4+2+7,5=\mathrm{16,333}33\dots$$

Nå regner vi ut summen av alle vektene, altså summerer vi første rad av tabellen:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Nå tar vi summen av de vektede karakterene og deler den på summen av vektene:

$$\frac{\mathrm{16,333}33\dots }{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 2,6$$

Gjennomsnittskarakteren er omtrent 2,6 etter avrunding.

Se også

• Slik regner du ut gjennomsnittsfarten