Het gemiddelde van je cijfers berekenen
Hoe bereken je het gemiddelde van de cijfers die je op school hebt gekregen? Eerst laten we een eenvoudige manier zien, waarbij alle cijfers even zwaar tellen. Stel je voor dat je voor vijf toetsen deze cijfers krijgt:
Die laatste toets heeft ons gemiddelde dus lekker verpest, hè? Om het gemiddelde uit te rekenen, tellen we alle cijfers bij elkaar op:
En nu delen we dit resultaat door het aantal cijfers, dus we delen door vijf:
En dat is alles. Het gemiddelde cijfer is precies 8,5. Het kan gebeuren dat er geen mooi rond cijfer uitkomt. Als we bijvoorbeeld beter hadden geleerd voor de laatste toets en daarvoor een 7 hadden gekregen, was de som
geweest en het gemiddelde
Op je rapport zou dat afgerond waarschijnlijk een 9 worden.
Gewogen cijfers bij periodetoetsen
Soms zijn sommige toetsen belangrijker dan andere. Een periodetoets kan bijvoorbeeld twee keer zo zwaar tellen. Hoe zouden we het gemiddelde cijfer berekenen als we voor de gewone toetsen de cijfers 8,5; 7; 5,5; 7 hadden en voor de periodetoets een mooie 10? Als een cijfer dubbel meetelt, berekenen we het gemiddelde op de gewone manier, maar tellen we het cijfer met het dubbele gewicht twee keer mee. We berekenen dus de som van de cijfers
En we delen door het aantal cijfers, maar de periodetoets rekenen we als twee cijfers. We hebben vier gewone cijfers en “twee” cijfers voor de periodetoets. We delen de som dus door zes:
We krijgen een gemiddeld cijfer van precies 8, en dat is een mooi cijfer voor op je rapport. Als de periodetoets drie keer zo zwaar zou tellen, zouden we de 10 drie keer meetellen:
En bij het delen zouden we hem ook als drie cijfers meetellen, dus we zouden delen door
Het gemiddelde cijfer zou na afronden op één decimaal 8,3 zijn.
Een cijfer met een min?
Wat als je voor een toets een 8 min krijgt? Tja, moeilijk te zeggen hoe je dat moet rekenen, “min” is in dit geval niet bepaald een exacte wiskundige term. Meestal bedoelt men met “8 min” een “iets slechtere 8”, wat we in getallen kunnen omzetten alsof we een 7,5 hadden gekregen. Als we dus de cijfers 9−; 8−; 8,5; 7; 10 hebben gekregen, berekenen we het gemiddelde als
en delen we gewoon door vijf, omdat we met vijf cijfers werken:
Het gemiddelde cijfer is 8,3. Krijg je naast mintekens ook nog uitroeptekens, plussen of ik weet niet wat nog meer, dan moet je op school navragen hoe je dat omrekent 🙃.
Nog meer gewogen cijfers
Wat als de gewichten van de cijfers nog ingewikkelder waren? We zouden bijvoorbeeld deze cijfers kunnen hebben: 5,5; 7; 7; 4; 5,5, waarbij het eerste cijfer half zo zwaar telt, het tweede een derde, het volgende normaal, het volgende dubbel en het volgende 2,5 keer zo zwaar. Laten we het in een tabel zetten, dan hebben we het overzichtelijker:
| weegfactor: | ½ | ⅓ | 1 | 2 | 2,5 |
| cijfer: | 5,5 | 7 | 7 | 4 | 5,5 |
In de eerste rij staan de weegfactoren, in de tweede rij de cijfers. Om het gemiddelde cijfer uit te rekenen, vermenigvuldigen we elk cijfer met zijn weegfactor. De uitkomst van het product schrijven we op in de derde rij van de tabel:
| weegfactor: | ½ | ⅓ | 1 | 2 | 2,5 |
| cijfer: | 5,5 | 7 | 7 | 4 | 5,5 |
| product: | 2,75 | 2,333… | 7 | 8 | 13,75 |
Nu berekenen we de som van alle producten, dus we tellen de derde rij op:
Nu berekenen we de som van alle weegfactoren, dus we tellen de eerste rij van de tabel op:
Nu nemen we de som van de gewogen cijfers en delen die door de som van de weegfactoren:
Het gemiddelde cijfer is na afronden ongeveer 5,3.
Zie ook
Hoofdstukken: Gemiddelde, Mediaan, Modus, Het gemiddelde van je cijfers berekenen, Meetkundig gemiddelde, Harmonisch gemiddelde
