Beräkna medelvärdet av betyg

Hur beräknar du medelvärdet av de betyg som du har fått i skolan? Först visar vi det enkla sättet, där alla betyg har samma vikt. Tänk dig att du får de här betygen på fem prov:

$$B,B,A,A,D$$

Det sista provet drog verkligen ner medelvärdet, eller hur? För att kunna räkna med betygen omvandlar vi dem till betygspoäng: A = 20, B = 17,5, C = 15, D = 12,5 och E = 10. Om vi vill beräkna medelvärdet adderar vi alla poäng:

$$17,5+17,5+20+20+12,5=87,5$$

Nu dividerar vi resultatet med antalet betyg, alltså med fem:

$$\frac{87,5}{5}=17,5$$

Och det var allt. Medelvärdet är exakt 17,5 poäng, alltså B. Det kan hända att vi inte får exakt ett betyg. Om vi till exempel hade pluggat bättre inför det sista provet och fått ett C, hade summan blivit

$$17,5+17,5+20+20+15=90$$

och medelvärdet hade varit

$$\frac{90}{5}=18$$

I slutbetyget skulle vi ändå troligen få ett B.

Viktade betyg vid större prov

Ibland är vissa prov viktigare än andra. Ett större prov kan till exempel väga dubbelt. Hur skulle vi beräkna medelvärdet om vi hade fått betygen B, C, D, C på de vanliga proven och ett fint A på det större provet? Om ett betyg har dubbel vikt beräknar vi medelvärdet på vanligt sätt, men betyget med dubbel vikt räknar vi två gånger. Vi beräknar alltså summan av poängen

$$17,5+15+12,5+15+20+20=100$$

Och dividerar med antalet betyg, men det större provet räknar vi som två betyg. Vi har fyra vanliga betyg och ”två” betyg för det större provet. Vi dividerar alltså summan med sex:

$$\frac{100}{6}=\mathrm{16,666}\dots$$

Vi får medelvärdet 16,67 poäng, vilket ser ut som ett B i slutbetyget. Om det större provet hade tredubbel vikt, skulle vi räkna A tre gånger:

$$17,5+15+12,5+15+20+20+20=120$$

Och vid divisionen skulle vi också räkna det som tre betyg, så vi skulle dividera med

$$\frac{120}{7}\approx 17,14$$

Medelvärdet skulle efter avrundning vara 17,14.

Ett svagt B?

Vad gör du om du får ett svagt B på ett prov? Ja, det är svårt att säga hur det ska räknas, ”svagt” är ingen exakt matematisk term i det här fallet. Vanligtvis menar man ett B som ligger nära C, vilket vi i poäng kan omvandla som om vi hade fått ett betyg mitt emellan B och C, alltså 16,25 poäng. Om vi alltså har fått betygen ett svagt A, ett svagt B, B, C och A, beräknar vi medelvärdet som

$$18,75+16,25+17,5+15+20=87,5$$

och dividerar som vanligt med fem, eftersom vi arbetar med fem betyg:

$$\frac{87,5}{5}=17,5$$

Medelvärdet är 17,5 poäng. Om du förutom svaga betyg dessutom får utropstecken, plus eller jag vet inte vad, får du fråga i skolan hur de ska omvandlas 🙃.

Ännu mer viktade betyg

Tänk om vikterna var ännu mer komplicerade? Vi skulle till exempel kunna ha de här betygen: D, C, C, E, D, där det första betyget skulle ha halv vikt, det andra en tredjedels vikt, nästa vanlig vikt, nästa dubbel vikt och nästa 2,5 gånger så stor vikt. Låt oss skriva det i en tabell, så blir det tydligare:

På första raden har vi vikterna, på andra raden betygen och på tredje raden betygspoängen. Om vi vill beräkna medelvärdet multiplicerar vi varje betygspoäng med dess vikt. Produkterna skriver vi in på tabellens fjärde rad:

Nu beräknar vi summan av alla produkter, alltså adderar den fjärde raden:

$$6,25+5+15+20+31,25=77,5$$

Nu beräknar vi summan av alla vikter, alltså adderar den första raden i tabellen:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Nu tar vi summan av de viktade poängen och dividerar med summan av vikterna:

$$\frac{77,5}{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 12,2$$

Medelvärdet är ungefär 12,2 poäng efter avrundning.

Se även

• Beräkna medelhastighet