Sådan beregner du karaktergennemsnittet

Hvordan beregner vi gennemsnittet af de karakterer, vi har fået i skolen? Først viser vi den enkle metode, hvor alle karakterer har samme vægt. Forestil dig, at du får disse karakterer i fem prøver:

$$12,10,12,12,4$$

Den sidste prøve ødelagde gennemsnittet godt og grundigt, ikke? Når vi vil beregne gennemsnittet, lægger vi alle karaktererne sammen:

$$12+10+12+12+4=50$$

Og nu dividerer vi resultatet med antallet af karakterer, altså med fem:

$$\frac{50}{5}=10$$

Og det er alt. Gennemsnitskarakteren er præcis 10. Det kan ske, at vi ikke får en helt præcis karakter. Hvis vi for eksempel havde læst bedre til den sidste prøve og fået et 7-tal, ville summen blive

$$12+10+12+12+7=53$$

og gennemsnittet ville være

$$\frac{53}{5}=10,6$$

På karakterbladet ville vi dog sandsynligvis stadig få et 10-tal.

Vægtede karakterer ved klasseprøver

Nogle gange er nogle prøver vigtigere end andre. En klasseprøve kan for eksempel tælle dobbelt. Hvordan ville vi beregne gennemsnitskarakteren, hvis vi fra de almindelige prøver havde karaktererne 10, 7, 4, 7 og fra klasseprøven et flot 12-tal? Hvis en karakter tæller dobbelt, beregner vi gennemsnittet på den sædvanlige måde, blot regner vi karakteren med dobbelt vægt med to gange. Vi beregner altså summen af karaktererne

$$10+7+4+7+12+12=52$$

Og vi dividerer med antallet af karakterer, men klasseprøven tæller for to karakterer. Vi har fire normale karakterer og »to« karakterer for klasseprøven. Vi dividerer altså summen med seks:

$$\frac{52}{6}=\mathrm{8,666}\dots$$

Vi får en gennemsnitskarakter på 8,67, hvilket ligner et pænt 10-tal på karakterbladet. Hvis klasseprøven talte tre gange så meget, ville vi regne 12-tallet med tre gange:

$$10+7+4+7+12+12+12=64$$

Og ved divisionen ville vi også regne det som tre karakterer, så vi ville dividere med

$$\frac{64}{7}\approx 9,14$$

Gennemsnitskarakteren ville efter afrunding være 9,14.

Et svagt 10-tal?

Hvad nu, hvis du til en prøve får et svagt 10-tal? Det er svært at sige, hvordan det skal regnes, »svagt« er ikke ligefrem et eksakt matematisk begreb i dette tilfælde. Normalt forstår man ved »et svagt 10-tal« »et dårligere 10-tal«, hvilket vi kunne omsætte til tal, som om vi havde fået karakteren 8,5. Hvis vi altså har fået karaktererne »et svagt 12-tal«, »et svagt 10-tal«, 10, 7 og 12, beregner vi gennemsnittet som

$$11+8,5+10+7+12=48,5$$

og dividerer helt normalt med fem, fordi vi arbejder med fem karakterer:

$$\frac{48,5}{5}=9,7$$

Gennemsnitskarakteren er 9,7. Hvis du ud over svage karakterer også får udråbstegn, plusser eller jeg ved ikke hvad, må du spørge i skolen, hvordan det skal omregnes 🙃.

Endnu mere vægtede karakterer

Hvad nu, hvis vægtene var endnu mere komplicerede? Vi kunne for eksempel have disse karakterer: 4, 12, 7, 02, 4, hvor den første karakter har halv vægt, den anden en tredjedel, den næste almindelig vægt, den næste dobbelt og den næste 2,5 gange så stor vægt. Lad os skrive det i en tabel, så det bliver mere overskueligt:

I første række har vi vægtene, i anden række har vi karaktererne. Når vi vil beregne gennemsnitskarakteren, ganger vi hver karakter med dens vægt. Resultatet af produktet gemmer vi i tabellens tredje række:

Nu beregner vi summen af alle produkterne, altså vi lægger tredje række sammen:

$$2+4+7+4+10=27$$

Nu beregner vi summen af alle vægtene, altså vi lægger tabellens første række sammen:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Nu tager vi summen af de vægtede karakterer og dividerer den med summen af vægtene:

$$\frac{27}{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 4,3$$

Gennemsnitskarakteren er efter afrunding cirka 4,3.

Se også

• Sådan beregner du gennemsnitsfart