Come calcolare la media dei punteggi

In che modo calcoliamo la media dei punteggi che abbiamo ricevuto a scuola? Vediamo prima un metodo semplice, in cui tutti i punteggi hanno lo stesso peso. Immagina che in cinque verifiche tu ottenga questi punteggi da 1 a 5 (5 è il migliore):

$$4,4,5,5,2$$

Quell’ultima verifica ci ha proprio rovinato la media, eh? Per calcolare la media, sommiamo tutti i punteggi:

$$4+4+5+5+2=20$$

E ora dividiamo questo risultato per il numero dei punteggi, cioè per cinque:

$$\frac{20}{5}=4$$

E questo è tutto. Il punteggio medio è esattamente 4. Può capitare che non venga fuori un punteggio esatto. Per esempio, se per l’ultima verifica avessimo studiato meglio e avessimo preso un tre, la somma sarebbe venuta

$$4+4+5+5+3=21$$

e la media sarebbe stata

$$\frac{21}{5}=4,2$$

Ma nella valutazione finale probabilmente avremmo comunque un quattro.

Punteggi ponderati nelle verifiche trimestrali

A volte alcune verifiche sono più importanti di altre. Per esempio, la verifica trimestrale può avere un peso doppio. In che modo calcoleremmo il punteggio medio se nelle verifiche ordinarie avessimo i punteggi 4, 3, 2, 3 e nella verifica trimestrale un bel cinque? Se un punteggio ha peso doppio, calcoliamo la media nel modo consueto, solo che il punteggio con peso doppio lo contiamo due volte. Calcoliamo quindi la somma dei punteggi

$$4+3+2+3+5+5=22$$

E dividiamo per il numero dei punteggi, ma la verifica trimestrale la consideriamo come due punteggi. Abbiamo quattro punteggi normali e «due» punteggi per la trimestrale. Dividiamo quindi la somma per sei:

$$\frac{22}{6}=\mathrm{3,666}\dots$$

Otteniamo un punteggio medio di 3,666, che sembra un bel 4 nella valutazione finale. Se la verifica trimestrale avesse peso triplo, conteremmo il cinque tre volte:

$$4+3+2+3+5+5+5=27$$

E nella divisione lo conteremmo anche come tre punteggi, quindi divideremmo per sette:

$$\frac{27}{7}\approx 3,86$$

Il punteggio medio, dopo l’arrotondamento, sarebbe 3,86.

E un quattro meno?

Che cosa succede se in una verifica ti danno un quattro meno? Beh, è difficile dire come contarlo, «meno» in questo caso non è proprio un termine matematico esatto. Di solito per «quattro meno» si intende «un quattro peggiore», che potremmo trasformare in numeri come se avessimo preso il punteggio 3,5. Se abbiamo quindi ottenuto i punteggi 5−, 4−, 4, 3, 5, calcoliamo la media come

$$4,5+3,5+4+3+5=20$$

e dividiamo normalmente per cinque, perché lavoriamo con cinque punteggi:

$$\frac{20}{5}=4$$

Il punteggio medio è 4. Se oltre ai meno ricevi anche punti esclamativi, più o chissà che altro, dovrai chiedere a scuola qual è la tabella di conversione 🙃.

Punteggi con pesi ancora più complessi

E se i pesi dei punteggi fossero ancora più complicati? Potremmo avere, per esempio, questi punteggi: 2, 3, 3, 1, 2, in cui il primo punteggio avrebbe peso un mezzo, il secondo un terzo, il successivo peso normale, il successivo doppio e il successivo 2,5 volte. Scriviamolo in una tabella, per avere un quadro più chiaro:

Nella prima riga abbiamo i pesi, nella seconda riga i punteggi. Per calcolare il punteggio medio, moltiplichiamo ogni punteggio per il suo peso. Il risultato del prodotto lo scriviamo nella terza riga della tabella:

Ora calcoliamo la somma di tutti i prodotti, cioè sommiamo la terza riga:

$$1+1+3+2+5=12$$

Ora calcoliamo la somma di tutti i pesi, cioè sommiamo la prima riga della tabella:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Ora prendiamo la somma dei punteggi ponderati e la dividiamo per la somma dei pesi:

$$\frac{12}{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 1,9$$

Il punteggio medio è, dopo l’arrotondamento, circa 1,9.

Vedi anche

• Come calcolare la velocità media