Πώς υπολογίζεται ο μέσος όρος των βαθμών

Με ποιον τρόπο υπολογίζουμε τον μέσο όρο των βαθμών που πήραμε στο σχολείο; Πρώτα ας δούμε έναν απλό τρόπο, στον οποίο όλοι οι βαθμοί έχουν το ίδιο βάρος. Φαντάσου ότι από πέντε διαγωνίσματα παίρνεις αυτούς τους βαθμούς:

$$16,16,19,19,11$$

Το τελευταίο διαγώνισμα μας χάλασε για τα καλά τον μέσο όρο, ε; Για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο, προσθέτουμε όλους τους βαθμούς μαζί:

$$16+16+19+19+11=81$$

Και τώρα διαιρούμε αυτό το αποτέλεσμα με το πλήθος των βαθμών, δηλαδή διαιρούμε με το πέντε:

$$\frac{81}{5}=16,2$$

Και αυτό είναι όλο. Ο μέσος βαθμός είναι 16,2. Μπορεί να συμβεί να μη βγει ακριβώς ακέραιος βαθμός. Για παράδειγμα, αν είχαμε διαβάσει καλύτερα για το τελευταίο διαγώνισμα και είχαμε πάρει 13, θα έβγαινε άθροισμα

$$16+16+19+19+13=83$$

και ο μέσος όρος θα ήταν

$$\frac{83}{5}=16,6$$

Στον έλεγχο προόδου θα παίρναμε όμως πιθανότατα 17.

Σταθμισμένοι βαθμοί στα διαγωνίσματα τριμήνου

Μερικές φορές κάποια διαγωνίσματα είναι σημαντικότερα από άλλα. Για παράδειγμα, το διαγώνισμα τριμήνου μπορεί να έχει διπλάσιο βάρος. Πώς θα υπολογίζαμε τον μέσο βαθμό, αν είχαμε από τα συνηθισμένα διαγωνίσματα βαθμούς 16, 13, 11, 13 και από το διαγώνισμα τριμήνου ένα ωραίο 19; Αν ο βαθμός έχει διπλάσιο βάρος, υπολογίζουμε τον μέσο βαθμό με τον συνηθισμένο τρόπο, μόνο που τον βαθμό με το διπλάσιο βάρος τον μετράμε δύο φορές. Υπολογίζουμε λοιπόν το άθροισμα των βαθμών

$$16+13+11+13+19+19=91$$

Και διαιρούμε με το πλήθος των βαθμών, μόνο που το διαγώνισμα τριμήνου θα το λογαριάσουμε για δύο βαθμούς. Έχουμε τέσσερις κανονικούς βαθμούς και «δύο» βαθμούς για το διαγώνισμα τριμήνου. Διαιρούμε λοιπόν το άθροισμα με το έξι:

$$\frac{91}{6}=\mathrm{15,166}\dots$$

Παίρνουμε μέσο βαθμό 15,167, που μοιάζει με ένα ωραίο 15 στον έλεγχο προόδου. Αν το διαγώνισμα τριμήνου είχε τριπλάσιο βάρος, θα μετρούσαμε το δεκαεννιά τρεις φορές:

$$16+13+11+13+19+19+19=110$$

Και στη διαίρεση θα το μετρούσαμε επίσης για τρεις βαθμούς, οπότε θα διαιρούσαμε με

$$\frac{110}{7}\approx 15,71$$

Ο μέσος βαθμός θα ήταν μετά από στρογγυλοποίηση 15,71.

Δεκαέξι μείον;

Τι γίνεται αν πάρεις σε ένα διαγώνισμα δεκαέξι μείον; Ε, είναι δύσκολο να πούμε πώς να το υπολογίσουμε, το «μείον» δεν είναι και τόσο αυστηρός μαθηματικός όρος σε αυτή την περίπτωση. Συνήθως με το «δεκαέξι μείον» εννοούμε «χειρότερο δεκαέξι», που στους αριθμούς θα μπορούσαμε να το μετατρέψουμε σαν να είχαμε πάρει βαθμό 15,5. Αν πήραμε λοιπόν βαθμούς 19−, 16−, 16, 13, 19, υπολογίζουμε τον μέσο όρο ως

$$18,5+15,5+16+13+19=82$$

και διαιρούμε κανονικά με το πέντε, επειδή δουλεύουμε με πέντε βαθμούς:

$$\frac{82}{5}=16,4$$

Ο μέσος βαθμός είναι 16,4. Αν εκτός από τα μείον παίρνεις και θαυμαστικά, συν ή δεν ξέρω τι άλλο, θα πρέπει να ρωτήσεις στο σχολείο για την αντιστοιχία 🙃.

Ακόμη πιο σταθμισμένοι βαθμοί

Τι γίνεται αν τα βάρη των βαθμών είναι ακόμη πιο περίπλοκα; Θα μπορούσαμε για παράδειγμα να έχουμε αυτούς τους βαθμούς: 11, 13, 13, 8, 11, με τον πρώτο βαθμό να έχει το μισό βάρος, τον δεύτερο το ένα τρίτο, τον επόμενο συνηθισμένο βάρος, τον επόμενο διπλάσιο και τον επόμενο 2,5πλάσιο. Ας τα γράψουμε σε πίνακα, για να τα έχουμε πιο ευδιάκριτα:

Στην πρώτη γραμμή έχουμε τα βάρη, στη δεύτερη γραμμή έχουμε τους βαθμούς. Για να υπολογίσουμε τον μέσο βαθμό, πολλαπλασιάζουμε κάθε βαθμό με το βάρος του. Το αποτέλεσμα του γινομένου το γράφουμε στην τρίτη γραμμή του πίνακα:

Τώρα υπολογίζουμε το άθροισμα όλων των γινομένων, δηλαδή προσθέτουμε την τρίτη γραμμή:

$$5,5+\mathrm{4,333}\cdots +13+16+27,5=\mathrm{66,333}\dots$$

Τώρα υπολογίζουμε το άθροισμα όλων των βαρών, δηλαδή προσθέτουμε την πρώτη γραμμή του πίνακα:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Τώρα παίρνουμε το άθροισμα των σταθμισμένων βαθμών και το διαιρούμε με το άθροισμα των βαρών:

$$\frac{\mathrm{66,333}\dots }{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 10,5$$

Ο μέσος βαθμός είναι περίπου, μετά από στρογγυλοποίηση, 10,5.

Δες επίσης

• Πώς υπολογίζεται η μέση ταχύτητα