Cómo calcular la media de las puntuaciones

¿De qué manera calculamos la media de las puntuaciones que hemos recibido en el colegio? Veamos primero un método sencillo, en el que todas las puntuaciones tienen el mismo peso. Imagina que de cinco exámenes obtienes estas puntuaciones de 1 a 5 (5 es la mejor):

$$4,4,5,5,2$$

Ese último examen nos ha estropeado bien la media, ¿eh? Para calcular la media, sumamos todas las puntuaciones:

$$4+4+5+5+2=20$$

Y ahora dividimos este resultado entre el número de puntuaciones, es decir, entre cinco:

$$\frac{20}{5}=4$$

Y eso es todo. La puntuación media es exactamente 4. Puede ocurrir que no nos salga una puntuación exacta. Por ejemplo, si hubiéramos estudiado mejor para el último examen y hubiéramos obtenido un tres, nos habría salido la suma

$$4+4+5+5+3=21$$

y la media habría sido

$$\frac{21}{5}=4,2$$

Pero en el boletín probablemente seguiríamos teniendo un cuatro.

Puntuaciones ponderadas en los exámenes trimestrales

A veces algunos exámenes son más importantes que otros. Por ejemplo, el examen trimestral puede tener el doble de peso. ¿De qué manera calcularíamos la puntuación media si en los exámenes corrientes tuviéramos las puntuaciones 4, 3, 2, 3 y en el examen trimestral un buen cinco? Si una puntuación tiene doble peso, calculamos la media de la manera habitual, solo que la puntuación con doble peso la contamos dos veces. Calculamos, pues, la suma de las puntuaciones

$$4+3+2+3+5+5=22$$

Y dividimos entre el número de puntuaciones, pero el examen trimestral lo contaremos como dos puntuaciones. Tenemos cuatro puntuaciones normales y «dos» puntuaciones del examen trimestral. Dividimos, por tanto, la suma entre seis:

$$\frac{22}{6}=\mathrm{3,666}\dots$$

Obtenemos una puntuación media de 3,666, que parece un buen 4 en el boletín. Si el examen trimestral tuviera triple peso, contaríamos el cinco tres veces:

$$4+3+2+3+5+5+5=27$$

Y al dividir también lo contaríamos como tres puntuaciones, así que dividiríamos entre siete:

$$\frac{27}{7}\approx 3,86$$

La puntuación media, tras el redondeo, sería 3,86.

¿Y un cuatro menos?

¿Qué pasa si en un examen te ponen un cuatro menos? Pues es difícil decir cómo contarlo; «menos» no es precisamente un término matemático exacto en este caso. Normalmente por «cuatro menos» se entiende «un cuatro peor», que podríamos pasar a números como si hubiéramos obtenido la puntuación 3,5. Si hemos obtenido, pues, las puntuaciones 5−, 4−, 4, 3, 5, calculamos la media como

$$4,5+3,5+4+3+5=20$$

y dividimos normalmente entre cinco, porque trabajamos con cinco puntuaciones:

$$\frac{20}{5}=4$$

La puntuación media es 4. Si además de los menos recibes también signos de exclamación, «más» o yo qué sé qué más, tendrás que preguntar en el colegio cuál es la tabla de conversión 🙃.

Puntuaciones con pesos aún más complejos

¿Y si los pesos de las puntuaciones fueran todavía más complicados? Podríamos tener, por ejemplo, estas puntuaciones: 2, 3, 3, 1, 2, de modo que la primera puntuación tuviera peso un medio, la segunda un tercio, la siguiente peso normal, la siguiente doble y la siguiente 2,5 veces. Vamos a anotarlo en una tabla, para verlo más claro:

En la primera fila tenemos los pesos y en la segunda fila las puntuaciones. Para calcular la puntuación media, multiplicamos cada puntuación por su peso. El resultado del producto lo guardamos en la tercera fila de la tabla:

Ahora calculamos la suma de todos los productos, es decir, sumamos la tercera fila:

$$1+1+3+2+5=12$$

Ahora calculamos la suma de todos los pesos, es decir, sumamos la primera fila de la tabla:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Ahora tomamos la suma de las puntuaciones ponderadas y la dividimos entre la suma de los pesos:

$$\frac{12}{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 1,9$$

La puntuación media es, tras el redondeo, aproximadamente 1,9.

Ver también

• Cómo calcular la velocidad media