Jak obliczyć średnią ocen

Jak obliczyć średnią z ocen, które dostaliśmy w szkole? Najpierw pokażemy prosty sposób, w którym wszystkie oceny mają tę samą wagę. Wyobraź sobie, że z pięciu kartkówek dostajesz takie oceny (w polskiej skali od 1 do 6, gdzie 6 to ocena celująca):

$$\Large 5, 5, 6, 6, 3$$

Ta ostatnia kartkówka nieźle nam popsuła średnią, co? Żeby obliczyć średnią, dodajemy wszystkie oceny:

$$\Large 5+5+6+6+3 = 25$$

A teraz dzielimy ten wynik przez liczbę ocen, czyli przez pięć:

$$\frac{25}{5}=5$$

I to wszystko. Średnia ocena wynosi dokładnie 5. Może się zdarzyć, że nie wyjdzie nam dokładnie pełna ocena. Gdybyśmy na przykład lepiej przygotowali się do ostatniej kartkówki i dostali czwórkę, suma wyniosłaby

$$\Large 5+5+6+6+4 = 26$$

a średnia

$$\frac{26}{5}=5{,}2$$

Na świadectwie dostalibyśmy jednak najpewniej i tak piątkę.

Oceny ważone ze sprawdzianów

Czasem niektóre prace są ważniejsze od innych. Na przykład sprawdzian może mieć dwa razy większą wagę. Jak obliczylibyśmy średnią ocenę, gdybyśmy z kartkówek mieli oceny 5, 4, 3, 4, a ze sprawdzianu ładną szóstkę? Jeśli ocena ma podwójną wagę, obliczamy średnią w zwykły sposób, tylko ocenę z podwójną wagą liczymy dwa razy. Obliczamy więc sumę ocen

$$\Large5+4+3+4+6+6=28$$

I dzielimy przez liczbę ocen, ale sprawdzian liczymy jak dwie oceny. Mamy cztery zwykłe oceny i „dwie” oceny ze sprawdzianu. Sumę dzielimy więc przez sześć:

$$\Large\frac{28}{6}=4{,}666\dots$$

Wychodzi średnia ocena 4,67, co wygląda na całkiem ładną piątkę na świadectwie. Gdyby sprawdzian miał trzy razy większą wagę, policzylibyśmy szóstkę trzy razy:

$$\Large5+4+3+4+6+6+6=34$$

I przy dzieleniu też policzylibyśmy ją jako trzy oceny, więc dzielilibyśmy

$$\Large\frac{34}{7}\approx4{,}86$$

Średnia ocena po zaokrągleniu wynosiłaby 4,86.

Cztery minus?

Co jeśli z kartkówki dostaniesz cztery minus? Cóż, trudno powiedzieć, jak to liczyć, „minus” nie jest w tym przypadku akurat ścisłym pojęciem matematycznym. Każda szkoła liczy go trochę inaczej; często pod „cztery minus” rozumie się „słabszą czwórkę”, co moglibyśmy przełożyć na liczby tak, jakbyśmy dostali ocenę 3,5. Jeśli więc dostaliśmy oceny 6−, 5−, 5, 4, 6, średnią obliczymy jako

$$\Large 5{,}5+4{,}5+5+4+6=25$$

i normalnie podzielimy przez pięć, bo mamy pięć ocen:

$$\Large\frac{25}{5}=5$$

Średnia ocena wynosi 5. Jeśli oprócz minusów dostajesz jeszcze plusy albo nie wiadomo co jeszcze, o przelicznik musisz zapytać w szkole 🙃.

Oceny ważone jeszcze bardziej

Co jeśli wagi ocen byłyby jeszcze bardziej skomplikowane? Moglibyśmy mieć na przykład takie oceny: 2, 3, 4, 2, 4, przy czym pierwsza ocena miałaby wagę jednej drugiej, druga jednej trzeciej, kolejna zwykłą wagę, następna podwójną, a ostatnia 2,5-krotną. Zapiszmy to w tabeli, żeby było przejrzyściej:

W pierwszym wierszu mamy wagi, w drugim oceny. Żeby obliczyć średnią ocenę, mnożymy każdą ocenę przez jej wagę. Iloczyn zapiszemy w trzecim wierszu tabeli:

Teraz obliczamy sumę wszystkich iloczynów, czyli dodajemy trzeci wiersz:

$$\large1+1+4+4+10=20$$

Teraz obliczamy sumę wszystkich wag, czyli dodajemy pierwszy wiersz tabeli:

$$\large\frac12+\frac13+1+2+2{,}5=6{,}33333\dots$$

Teraz bierzemy sumę ważonych ocen i dzielimy ją przez sumę wag:

$$\Large\frac{20}{6{,}33333\dots}\approx 3{,}2$$

Średnia ocena po zaokrągleniu wynosi mniej więcej 3,2.

Zobacz też

• Jak obliczyć średnią prędkość