Como calcular a média das notas

Como calcular a média das notas que tiramos na escola? Primeiro vamos mostrar o jeito mais simples, em que todas as notas têm o mesmo peso. Imagine que, em cinco provas, você tira estas notas:

$$8,5;8,5;10;10;5,5$$

Aquela última prova estragou bem a nossa média, hein? Para calcular a média, somamos todas as notas:

$$8,5+8,5+10+10+5,5=42,5$$

E agora dividimos esse resultado pelo número de notas, ou seja, dividimos por cinco:

$$\frac{42,5}{5}=8,5$$

E pronto. A nota média é exatamente 8,5. Pode acontecer de a média não dar exatamente uma nota “redonda”. Por exemplo, se tivéssemos estudado mais para a última prova e tirado 7, a soma seria

$$8,5+8,5+10+10+7=44$$

e a média seria

$$\frac{44}{5}=8,8$$

Muitas escolas, porém, arredondam a média que vai para o boletim (por exemplo, para o meio ponto mais próximo), e aí ficaríamos com 9.

Notas ponderadas nas provas bimestrais

Às vezes algumas provas são mais importantes que outras. Por exemplo, a prova bimestral pode valer o dobro. Como calcularíamos a nota média se tivéssemos, nas provas comuns, as notas 8,5; 7; 5,5; 7 e, na prova bimestral, um belo 10? Se a nota tem peso dois, calculamos a nota média do jeito de sempre, só que contamos a nota de peso dois duas vezes. Calculamos, então, a soma das notas

$$8,5+7+5,5+7+10+10=48$$

E dividimos pelo número de notas, mas a prova bimestral contará como duas notas. Temos quatro notas normais e “duas” notas da prova bimestral. Portanto, dividimos a soma por seis:

$$\frac{48}{6}=8$$

Obtemos a nota média 8, um belo resultado para o boletim. Se a prova bimestral tivesse peso três, contaríamos o 10 três vezes:

$$8,5+7+5,5+7+10+10+10=58$$

E, na divisão, também a contaríamos como três notas, de modo que dividiríamos por

$$\frac{58}{7}\approx 8,29$$

A nota média, depois de arredondada, seria 8,29.

E o “menos” na nota?

E se, em uma prova, você tirar um “menos”? Bem, é difícil dizer como calcular isso, pois “menos” não é bem um termo matemático preciso neste caso. Normalmente, “10−” significa “um 10 um pouco pior”, o que poderíamos converter em números como se tivéssemos recebido uma nota a meio caminho entre 10 e 8,5, isto é, 9,25. Do mesmo modo, “8,5−” seria 7,75, a meio caminho entre 8,5 e 7. Se, portanto, recebemos as notas 10−; 8,5−; 8,5; 7; 10, calculamos a média como

$$9,25+7,75+8,5+7+10=42,5$$

e dividimos normalmente por cinco, porque trabalhamos com cinco notas:

$$\frac{42,5}{5}=8,5$$

A nota média é 8,5. Se, além dos menos, você ainda recebe pontos de exclamação, mais ou sei lá o que mais, vai ter de perguntar na escola qual é a tabela de conversão 🙃.

Notas com pesos ainda mais variados

E se os pesos das notas fossem ainda mais complicados? Poderíamos ter, por exemplo, estas notas: 5,5; 7; 7; 4; 5,5, sendo que a primeira nota teria peso pela metade, a segunda peso de um terço, a seguinte peso normal, a seguinte peso dobrado e a seguinte peso 2,5 vezes maior. Vamos escrever isso em uma tabela, para ficar mais claro:

Na primeira linha temos os pesos e, na segunda linha, as notas. Para calcular a nota média, multiplicamos cada nota pelo seu peso. Guardamos o resultado de cada produto na terceira linha da tabela:

Agora calculamos a soma de todos os produtos, isto é, somamos a terceira linha:

$$2,75+\mathrm{2,333}3\cdots +7+8+13,75=\mathrm{33,833}3\dots$$

Depois calculamos a soma de todos os pesos, isto é, somamos a primeira linha da tabela:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Agora pegamos a soma das notas ponderadas e a dividimos pela soma dos pesos:

$$\frac{\mathrm{33,833}3\dots }{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 5,3$$

A nota média é aproximadamente 5,3, depois de arredondada.

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