Hogyan számoljuk ki a jegyek átlagát?

Hogyan számoljuk ki az iskolában kapott jegyeink átlagát? Először nézzük meg az egyszerű módot, amelynél minden jegynek ugyanakkora a súlya. Képzeld el, hogy öt dolgozatból ezeket a jegyeket kapod:

$$4,4,5,5,2$$

Az utolsó dolgozat szépen elrontotta az átlagot, igaz? Az átlag kiszámításához összeadjuk az összes jegyet:

$$4+4+5+5+2=20$$

Most ezt az eredményt elosztjuk a jegyek számával, vagyis öttel:

$$\frac{20}{5}=4$$

És ennyi az egész. Az átlagjegy pontosan 4. Előfordulhat, hogy nem jön ki pontos jegy. Ha például az utolsó dolgozatra jobban tanultunk volna, és közepest kaptunk volna, az összeg

$$4+4+5+5+3=21$$

az átlag pedig

$$\frac{21}{5}=4,2$$

lenne. A bizonyítványban viszont valószínűleg így is négyest kapnánk.

Súlyozott jegyek a témazáró dolgozatoknál

Néha egyes dolgozatok fontosabbak a többinél. Például a témazáró dolgozat kétszeres súlyú lehet. Hogyan számolnánk átlagjegyet, ha a szokásos dolgozatokból 4, 3, 2, 3 jegyeink lennének, a témazáróból pedig egy szép ötös? Ha a jegy kétszeres súlyú, az átlagjegyet a szokásos módon számoljuk, csak a kétszeres súlyú jegyet kétszer vesszük figyelembe. Kiszámítjuk tehát a jegyek összegét

$$4+3+2+3+5+5=22$$

És elosztjuk a jegyek számával, de a témazáró dolgozatot két jegynek vesszük. Van négy rendes jegyünk és „két” jegyünk a témazáróból. Az összeget tehát hattal osztjuk:

$$\frac{22}{6}=\mathrm{3,666}\dots$$

Az átlagjegy 3,666, ami szép négyesnek látszik a bizonyítványban. Ha a témazáró dolgozat háromszoros súlyú lenne, az ötöst háromszor számolnánk:

$$4+3+2+3+5+5+5=27$$

Az osztásnál is három jegyként vennénk figyelembe, tehát ezzel osztanánk:

$$\frac{27}{7}\approx 3,86$$

Az átlagjegy kerekítés után 3,86 lenne.

Négyes mínusz?

Mi van, ha egy dolgozatra négyes mínuszt kapsz? Nos, nehéz megmondani, hogyan kell ezt számolni, a „mínusz” ebben az esetben nem éppen egzakt matematikai fogalom. Általában a „négyes mínusz” alatt „rosszabb négyest” értünk, amit számokra úgy fordíthatnánk le, mintha 3,5-ös jegyet kaptunk volna. Ha tehát az 5−, 4−, 4, 3, 5 jegyeket kaptuk, az átlagot így számoljuk ki:

$$4,5+3,5+4+3+5=20$$

és rendesen elosztjuk öttel, mert öt jeggyel dolgozunk:

$$\frac{20}{5}=4$$

Az átlagjegy 4. Ha a mínuszokon kívül felkiáltójeleket, pluszokat vagy nem tudom, mit még kapsz, az átváltási árfolyamról az iskolában kell érdeklődnöd 🙃.

Még súlyozottabb jegyek

Mi van, ha a jegyek súlyai még bonyolultabbak? Lehetnének például ezek a jegyek: 2, 3, 3, 1, 2, ahol az első jegy fél súlyú, a második harmad súlyú, a következő szokásos súlyú, a következő kétszeres, az utolsó pedig 2,5-szeres. Írjuk fel táblázatba, hogy áttekinthetőbb legyen:

Az első sorban a súlyok vannak, a másodikban a jegyek. Az átlagjegy kiszámításához minden jegyet megszorzunk a súlyával. A szorzat eredményét a táblázat harmadik sorába írjuk:

Most kiszámítjuk az összes szorzat összegét, vagyis összeadjuk a harmadik sort:

$$1+1+3+2+5=12$$

Most kiszámítjuk az összes súly összegét, vagyis összeadjuk a táblázat első sorát:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Most vesszük a súlyozott jegyek összegét, és elosztjuk a súlyok összegével:

$$\frac{12}{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 1,9$$

Az átlagjegy kerekítés után körülbelül 1,9.

Lásd még

• Hogyan számoljuk ki az átlagsebességet