Puan Ortalaması Nasıl Hesaplanır

Okulda aldığımız puanların ortalamasını nasıl hesaplarız? Önce tüm puanların aynı ağırlığa sahip olduğu basit yöntemi gösterelim. Puanların 1’den 5’e kadar olduğunu ve 5’in en iyi puan olduğunu düşün. Beş sınavdan şu puanları aldığını hayal et:

$$4,4,5,5,2$$

Şu son sınav ortalamamızı güzelce bozdu, değil mi? Ortalamayı hesaplamak istiyorsak, tüm puanları toplarız:

$$4+4+5+5+2=20$$

Şimdi bu sonucu puan sayısına böleriz, yani beşe böleriz:

$$\frac{20}{5}=4$$

Hepsi bu kadar. Ortalama puan tam 4. Ortalama her zaman tam bir puan çıkmaz. Örneğin son sınav için daha iyi çalışıp 3 alsaydık, toplam şöyle çıkardı:

$$4+4+5+5+3=21$$

ve ortalama şu olurdu:

$$\frac{21}{5}=4,2$$

Karnede muhtemelen yine de 4 alırdık.

Yazılı sınavlarda ağırlıklı puanlar

Bazen bazı sınavlar diğerlerinden daha önemlidir. Örneğin bir yazılı sınavın ağırlığı iki kat olabilir. Kısa sınavlardan 4, 3, 2, 3 puanlarını, yazılı sınavdan ise güzel bir 5 almışsak ortalama puanı nasıl hesaplarız? Bir puanın ağırlığı iki katsa, ortalama puanı alışıldık biçimde hesaplarız, yalnızca iki kat ağırlıklı puanı iki kez sayarız. Yani puanların toplamını hesaplarız:

$$4+3+2+3+5+5=22$$

Ve puan sayısına böleriz, ama yazılı sınavı iki puan sayarız. Dört normal puanımız ve yazılı sınav için “iki” puanımız var. Yani toplamı altıya böleriz:

$$\frac{22}{6}=\mathrm{3,666}\dots$$

Ortalama puan 3,667 çıkıyor; bu, karnede güzel bir 4 gibi görünüyor. Yazılı sınavın ağırlığı üç kat olsaydı, 5’i üç kez sayardık:

$$4+3+2+3+5+5+5=27$$

Bölerken de onu üç puan olarak sayardık, yani şuna bölerdik

$$\frac{27}{7}\approx 3,86$$

Ortalama puan yuvarlamadan sonra 3,86 olurdu.

4 eksi?

Peki bir sınavdan 4 eksi alırsan ne olur? Bu durumda bunu nasıl hesaplayacağını söylemek zor; “eksi”, burada tam anlamıyla kesin bir matematik terimi değil. Genellikle “4 eksi”, “daha kötü bir 4” anlamına gelir; bunu sayılara 3,5 puan almışız gibi çevirebiliriz. Yani 5−, 4−, 4, 3, 5 puanlarını aldıysak, ortalamayı şöyle hesaplarız

$$4,5+3,5+4+3+5=20$$

ve beş puanla çalıştığımız için normal biçimde beşe böleriz:

$$\frac{20}{5}=4$$

Ortalama puan 4’tür. Eksilere ek olarak artılar ya da başka ne olduğunu bilmediğim işaretler de alıyorsan, dönüşüm oranını okulda sormak zorunda kalacaksın 🙃.

Daha da ağırlıklı puanlar

Puanların ağırlıkları daha da karmaşık olsaydı ne olurdu? Örneğin şu puanlara sahip olabilirdik: 2, 3, 3, 1, 2; birinci puanın ağırlığı yarım, ikincinin üçte bir, sonrakinin normal, sonrakinin iki kat, sonrakinin ise 2,5 kat olsun. Daha anlaşılır olması için bunu bir tabloya yazalım:

İlk satırda ağırlıklar, ikinci satırda puanlar var. Ortalama puanı hesaplamak istiyorsak, her puanı kendi ağırlığıyla çarparız. Çarpımın sonucunu tablonun üçüncü satırına yazarız:

Şimdi tüm çarpımların toplamını hesaplarız, yani üçüncü satırı toplarız:

$$1+1+3+2+5=12$$

Şimdi tüm ağırlıkların toplamını hesaplarız, yani tablonun ilk satırını toplarız:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2,5=\mathrm{6,333}33\dots$$

Şimdi ağırlıklı puanların toplamını alıp ağırlıkların toplamına böleriz:

$$\frac{12}{\mathrm{6,333}33\dots }\approx 1,9$$

Ortalama puan yuvarlamadan sonra yaklaşık 1,9’dur.

Ayrıca bak

• Ortalama hız nasıl hesaplanır