Як обчислити середній бал

Як обчислити середній бал із оцінок, які ми отримали в школі (у Чехії оцінюють від 1 до 5, 1 — найкраща оцінка)? Спершу покажімо простий спосіб, за якого всі оцінки мають однакову вагу. Уяви, що з п'яти контрольних ти отримуєш такі оцінки:

$$\Large 2, 2, 1, 1, 4$$

Остання контрольна нам середній бал неабияк зіпсувала, чи не так? Щоб обчислити середнє, додаємо всі оцінки:

$$\Large 2+2+1+1+4 = 10$$

А тепер ділимо цей результат на кількість оцінок, тобто на п'ять:

$$\frac{10}{5}=2$$

От і все. Середня оцінка — рівно 2. Може статися, що вийде не ціла оцінка. Наприклад, якби до останньої контрольної ми краще підготувалися й отримали трійку, то сума була б

$$\Large 2+2+1+1+3 = 9$$

а середнє —

$$\frac{9}{5}=1{,}8$$

Проте в табелі ми, імовірно, усе одно отримали б двійку.

Зважені оцінки за чвертні контрольні

Іноді одні контрольні важливіші за інші. Наприклад, чвертна контрольна може мати удвічі більшу вагу. Як обчислити середню оцінку, якщо з поточних контрольних маємо оцінки 2, 3, 4, 3, а зі чвертної — гарну одиницю? Якщо оцінка має подвійну вагу, середню обчислюємо звичайним способом, лише оцінку з подвійною вагою враховуємо двічі. Отже, обчислюємо суму оцінок

$$\Large2+3+4+3+1+1=14$$

І ділимо на кількість оцінок, але чвертну контрольну беремо за дві оцінки. Маємо чотири звичайні оцінки та «дві» оцінки за чвертну. Тож ділимо суму на шість:

$$\Large\frac{14}{6}=2{,}333\dots$$

Отримуємо середню оцінку 2,333, а це схоже на гарну двійку в табелі. Якби чвертна контрольна мала втричі більшу вагу, ми врахували б одиницю тричі:

$$\Large2+3+4+3+1+1+1=15$$

І під час ділення її теж врахували б як три оцінки, тож поділили б так:

$$\Large\frac{15}{7}\approx2{,}14$$

Середня оцінка після округлення була б 2,14.

Двійка з мінусом?

А що, як за контрольну ти отримуєш «двійку з мінусом»? Важко сказати, як це рахувати, бо «мінус» тут не є точним математичним терміном. Зазвичай під «двійкою з мінусом» мають на увазі «гіршу двійку», і в числах це можна подати так, ніби ми отримали оцінку 2,5. Отже, якщо ми отримали оцінки 1−, 2−, 2, 3, 1, середнє обчислюємо як

$$\Large 1{,}5+2{,}5+2+3+1=10$$

і, як звичайно, ділимо на п'ять, бо працюємо з п'ятьма оцінками:

$$\Large\frac{10}{5}=2$$

Середня оцінка — 2. Якщо ж, окрім мінусів, отримуєш ще знаки оклику, плюси чи бозна-що ще, про курс перерахунку доведеться питати в школі 🙃.

Ще більш зважені оцінки

А що, як ваги оцінок були б іще складнішими? Могли б, наприклад, бути такі оцінки: 4, 3, 3, 5, 4, причому перша мала б половинну вагу, друга — вагу в одну третину, наступна — звичайну, ще одна — подвійну, а остання — вагу 2,5. Запишімо це в таблицю, щоб було наочніше:

У першому рядку маємо ваги, у другому — оцінки. Щоб обчислити середню оцінку, множимо кожну оцінку на її вагу. Добутки записуємо в третій рядок таблиці:

Тепер обчислимо суму всіх добутків, тобто додамо третій рядок:

$$\large2+1+3+10+10=26$$

Далі обчислимо суму всіх ваг, тобто додамо перший рядок таблиці:

$$\large\frac12+\frac13+1+2+2{,}5=6{,}33333\dots$$

Тепер беремо суму зважених оцінок і ділимо її на суму ваг:

$$\Large\frac{26}{6{,}33333\dots}\approx 4{,}1$$

Середня оцінка після округлення приблизно дорівнює 4,1.

Див. також

• Як обчислити середню швидкість