Beregner: lineær ligning

En lineær ligning er en ligning, hvor den ubekendte x kun står i første potens: ingen x² og intet x i nævneren. Enhver sådan ligning kan omformes til formen ax + b = c.

Pas på fortegnene. Ud fra ligningen 2x − 7 = 3 skal du indtaste b = −7, ikke 7. Og hvis der også står x på højre side, skal du først flytte det over til venstre: 5x + 1 = 2x + 10 er det samme som 3x + 1 = 10.

Sådan regner man

Ud fra formen ax + b = c finder man løsningen med én formel:

$$x=\frac{c-b}{a}$$

Vi omformer ligningen, så x står alene. For standardligningen 3x + 5 = 20 trækker vi først fem fra og dividerer derefter med tre:

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/:3\\ x& =& 5\end{array}$$

Prøve: 3 · 5 + 5 = 20. Det passer.

Man må kun dividere med et tal, der er forskelligt fra nul, så a = 0 er et særtilfælde. Ligningen 0 · x + 5 = 5 gælder for alle x, mens 0 · x + 5 = 20 ikke gælder for nogen. Flere eksempler, også med brøker og parenteser, finder du i artiklen Lineære ligninger.