Калькулятор: лінійне рівняння

Лінійне рівняння — це рівняння, в якому невідома x стоїть лише в першому степені: без x² і без x у знаменнику. Кожне таке рівняння можна звести до вигляду ax + b = c.

Стеж за знаками. З рівняння 2x − 7 = 3 у калькулятор іде b = −7, а не 7. А якщо x є і праворуч, спершу перенеси його ліворуч: 5x + 1 = 2x + 10 — це те саме, що 3x + 1 = 10.

Як це обчислюється

З вигляду ax + b = c корінь обчислюється однією формулою:

$$x=\frac{c-b}{a}$$

Рівняння перетворюємо так, щоб x залишилося саме. Для вихідного рівняння 3x + 5 = 20 спершу віднімемо п'ятірку, а потім поділимо на три:

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/:3\\ x& =& 5\end{array}$$

Перевірка: 3 · 5 + 5 = 20. Сходиться.

Ділити можна лише на ненульове число, тож a = 0 — окремий випадок. Рівняння 0 · x + 5 = 5 виконується для будь-якого x, а 0 · x + 5 = 20 не виконується ні для якого. Більше прикладів, зокрема з дробами і дужками, знайдеш у статті Лінійне рівняння.