Równanie liniowe (kalkulator)

Równanie liniowe to równanie, w którym niewiadoma x występuje tylko w pierwszej potędze: żadnego x², żadnego x w mianowniku. Każde takie równanie da się sprowadzić do postaci ax + b = c.

Uważaj na znaki. Z równania 2x − 7 = 3 do kalkulatora wpisujemy b = −7, a nie 7. A gdy x jest także po prawej stronie, przenieś je najpierw na lewą: 5x + 1 = 2x + 10 to to samo co 3x + 1 = 10.

Jak to się liczy

Z postaci ax + b = c wynika rozwiązanie jednym wzorem:

$$x=\frac{c-b}{a}$$

Równanie przekształcamy tak, aby x zostało samo. Dla domyślnego równania 3x + 5 = 20 najpierw odejmujemy pięć, a potem dzielimy przez trzy:

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/:3\\ x& =& 5\end{array}$$

Sprawdzenie: 3 · 5 + 5 = 20. Zgadza się.

Dzielić wolno tylko przez liczbę niezerową, dlatego a = 0 jest przypadkiem szczególnym. Równanie 0 · x + 5 = 5 jest prawdziwe dla dowolnego x, a 0 · x + 5 = 20 nie jest prawdziwe dla żadnej liczby. Więcej przykładów, także z ułamkami i nawiasami, znajdziesz w artykule Równanie liniowe.