Lineare Gleichung (Rechner)

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, in der die Unbekannte x nur in der ersten Potenz vorkommt: kein x² und kein x im Nenner. Jede solche Gleichung lässt sich auf die Form ax + b = c bringen.

Achte auf die Vorzeichen. Aus der Gleichung 2x − 7 = 3 gehört b = −7 in den Rechner, nicht 7. Steht x auch auf der rechten Seite, bringe es zuerst nach links: 5x + 1 = 2x + 10 ist dasselbe wie 3x + 1 = 10.

So wird gerechnet

Aus der Form ax + b = c berechnet sich die Lösung mit einer einzigen Formel:

$$x=\frac{c-b}{a}$$

Wir formen die Gleichung so um, dass x allein stehen bleibt. Für die Ausgangsgleichung 3x + 5 = 20 subtrahieren wir zuerst fünf und dividieren danach durch drei:

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/:3\\ x& =& 5\end{array}$$

Probe: 3 · 5 + 5 = 20. Stimmt.

Man darf nur durch eine von null verschiedene Zahl teilen, deshalb ist a = 0 ein Sonderfall. Die Gleichung 0 · x + 5 = 5 gilt für jedes x, während 0 · x + 5 = 20 für keinen Wert gilt. Weitere Beispiele, auch mit Brüchen und Klammern, findest du im Artikel Lineare Gleichungen.