Kalkulačka: lineární rovnice

Lineární rovnice je rovnice, ve které je neznámá x jen v první mocnině: žádné x², žádné x ve jmenovateli. Každou takovou rovnici jde upravit do tvaru ax + b = c.

Pozor na znaménka. Z rovnice 2x − 7 = 3 patří do kalkulačky b = −7, ne 7. A když je x i na pravé straně, převeďte ho nejdřív doleva: 5x + 1 = 2x + 10 je totéž co 3x + 1 = 10.

Jak se to počítá

Z tvaru ax + b = c se kořen spočítá jedním vzorcem:

$$x=\frac{c-b}{a}$$

Rovnici upravujeme tak, aby x zůstalo samo. Pro výchozí rovnici 3x + 5 = 20 nejdřív odečteme pětku a pak vydělíme třemi:

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/:3\\ x& =& 5\end{array}$$

Zkouška: 3 · 5 + 5 = 20. Sedí.

Dělit se smí jen nenulovým číslem, takže a = 0 je zvláštní případ. Rovnice 0 · x + 5 = 5 platí pro jakékoliv x, zatímco 0 · x + 5 = 20 neplatí pro žádné. Víc příkladů, i se zlomky a závorkami, najdete v článku Lineární rovnice.